МАО 2023, Теория, 5. клас — Задача 2
LXXVII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2023 г. 5 класс
Условие
Лунтик живёт на высокой иве, стоящей посреди большого луга. Он любит наблюдать за Солнцем, а также за листиками, что растут на иве. Однажды он заметил, что один из листиков ивы закрывает ровно диск Солнца своей поперечной частью, а другой такой же листик помещается продольно на диск Солнца и касается своими концами противоположных краёв диска. Помогите Лунтику понять, какой листик к нему ближе и во сколько раз, если продольный размер листика равен 12 см, а поперечный — 2 см.
Ночью с того же места он заметил метеор, который прочертил на небе линию в 8 раз длиннее, чем поперечник Луны. Смог бы закрыть эту линию тот листик, который закрывал Солнце поперечной частью?
Решение
Видимый (угловой) размер предмета зависит от расстояния до него. Чем ближе предмет к наблюдателю, тем больше его видимый размер. До тех пор, пока угловой размер невелик, он обратно пропорционален расстоянию до предмета.
Пусть — расстояние до листика, который закрывает Солнце продольной частью, а — до закрывающего поперечной. Пусть также — продольный размер листика, а — поперечный. Тогда
Отсюда
Следовательно, листик, что закрывает Солнце поперечной частью, ближе к Лунтику, чем тот, что помещается продольно на диск Солнца, в 6 раз.
Видимые размеры Солнца и Луны приблизительно одинаковы. Продольная часть листика всего в 6 раз больше его поперечной части, тогда как путь метеора на небе больше Луны (Солнца) в 8 раз. Поэтому листик его полностью закрыть не сможет.
Критерии проверки
- Нахождение отношений расстояний 3 балла
Правильный ответ без обоснования оценивается 1 баллом. 2. Вывод о том, какой листок ближе 2 балла 3. Вывод о том, сможет ли листок закрыть трек метеора 3 балла Ответ «да» или «нет» без обоснования не оценивается.
Максимальная оценка за задачу 8 баллов.
(А. А. Автаева)
Оригинал в Архива: mos_astro_2023_teor_5_prob.pdf · официални решения: mos_astro_2023_teor_5_ans.pdf