МАО 2023, Теория, 5. клас — Задача 3
LXXVII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2023 г. 5 класс
Условие
Во вселенной Смешариков после лишения Плутона статуса планеты Лосяш устроил голодовку. В тот же момент флот «маленькой, но гордой планеты Плутон» отправился в путь со скоростью 25 000 000 км/ч, чтобы уничтожить враждебную планету Земля. Сколько суток пришлось голодать Лосяшу, если голодовка закончилась с прилётом флота? Считать, что все орбиты лежат в одной плоскости, а Плутон находился на расстоянии 31 а.е. от Солнца и был виден с Земли в направлении, противоположном Солнцу. Насколько дольше (или меньше) пришлось бы лететь флоту, если бы события развернулись спустя полгода?
1 а.е. = 150 000 000 км.
Решение
Расстояние от Земли до Солнца — 1 а.е., следовательно, флоту надо пролететь всего 30 а.е. км. На это потребуется
Спустя полгода Земля окажется в противоположной, наиболее удалённой от Плутона точке орбиты. Сам Плутон движется столь медленно, что его положение практически не изменится. Значит, флоту нужно будет преодолеть дополнительно 2 а.е. или км. Это в 15 раз меньше, чем требовалось в первый раз, поэтому и времени потребует в 15 раз меньше:
Именно на такое время флоту потребовалось бы лететь дольше.
Критерии проверки
- Нахождение времени, которое потребовалось на полёт от Плутона до Земли 4 балла
Если не учтено, что расстояние от Плутона до Земли на 1 а. е. меньше, чем до Солнца, то оценка снижается на 1 балл. 2. Нахождение изменения времени для случая через полгода 2 балла 3. Объяснение, что потребуется больше времени 2 балла При неправильном понимании относительного расположения Земли и Солнца через полгода оценка снижается на 1 балл.
Максимальная оценка за задачу 8 баллов.
(А. А. Автаева)
Оригинал в Архива: mos_astro_2023_teor_5_prob.pdf · официални решения: mos_astro_2023_teor_5_ans.pdf