МАО 2023, Теория, 6. клас — Задача 2

• 5 февраля — полнолуние (незакрашенный диск); 13 февраля — третья (последняя) четверть, освещена левая половина; 20 февраля — новолуние (закрашенный диск); 7 марта — полнолуние; 27 апреля — первая четверть, освещена правая половина; 31 декабря — убывающая фаза между полнолунием и третьей четвертью.

Решение. В полнолуние Луна находится в противоположной от Солнца стороне небесной сферы, а её диск полностью освещён. Поэтому для 5 февраля рисуем незакрашенный диск Луны.

Полнолуние, как и прочие фазы Луны, повторяется один раз за 29 или 30 суток. Через 30 суток после 5 февраля будет 7 марта, то есть снова полнолуние, а значит, в ячейке 7 марта должен быть незакрашенный кружок.

Примерно посередине между двумя полнолуниями, когда Луна сделает половину оборота относительно Солнца, она окажется на небе рядом с Солнцем и будет обращена к нам полностью неосвещённой стороной. Следовательно, для 20 февраля рисуем полностью закрашенный кружок.

13 февраля примерно посередине между полнолунием и новолунием. В этот день будет наблюдаться третья (последняя) четверть, то есть будет видна освещённая левая (восточная) половина Луны.

Между 7 марта и 27 апреля всего 51 день, то есть месяц и примерно три недели. За это время Луна пройдёт последовательно последнюю четверть, новолуние и окажется в первой четверти, когда освещена её правая часть.

Чтобы ответить на последний вопрос задачи, заметим, что от 31 декабря 2022 года до 5 февраля 2023 года $31 + 5 = 36$ суток. Поскольку 2023 год не високосный, то до 31 декабря $365 - 36 = 329$ дней. Поскольку это уже довольно длинный интервал, то недостаточно использовать для длины лунного месяца интервал 29 или 30 дней. В среднем лунный месяц длится 29.5 дней, поэтому до 31 декабря остается $329/29.5 \approx 11.15$ месяцев. Спустя 11 месяцев произойдет новое полнолуние. Следующая за ним третья четверть произойдёт через 11.25 месяцев. Значит, 31 декабря будет убывающая фаза Луны примерно посередине между полнолунием и третьей четвертью.

Критерии проверки

Граница между светлой и тёмной частями Луны (терминатор) должна всегда проходить через две противоположные точки на краях диска. Этим фазы Луны отличаются от фаз лунного или солнечного затмений. Поэтому рисунки, на которых изображены «фазы затмений», не оцениваются.

Для определения вида лунного диска в будущем требуется провести рассуждения и/или вычисления. Поэтому за ответ без подобных пояснений выставляется не более 1 балла при правильно выполненном п.1.

1. Понимание, что в полнолуние Луна освещена полностью, или правильно нарисована фаза для 5 февраля 1 балл

2. Период смены фаз — 29 или 30 дней 1 балл

3. Правильно нарисованы фазы, кроме 5 февраля и 31 декабря по 1 балу

4. Правильно нарисована фаза для 31 декабря 2 бала

   Достаточно, чтобы было явно видно, что участник изображает фазу между полнолунием и третьей четвертью.

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(Е. Н. Фадеев)