МАО 2024, Теория, 5. клас — Задача 1

• За последний миллиард лет выпало 100 000 метеоритов, то есть по одному в 10 000 лет; через два миллиарда лет кратеров будет 900 000.

Решение. На первом этапе образовывался один кратер за $500\,000\,000/500\,000 = 1000$ лет. На втором этапе один кратер образовывался в 8 раз реже, то есть за 8000 лет. Значит, за 2 млрд лет образовалось 250 000 кратеров, а за первые два этапа вместе — 750 000. Тогда за последний миллиард лет выпало всего 100 000 метеоритов, то есть по одному в 10 000 лет.

Следующие 2 млрд лет метеориты будут падать в 4 раза реже, следовательно, их выпадет в 2 раза меньше, чем за последний миллиард лет, т.е. 50 000. Тогда общее число кратеров составит $850\,000 + 50\,000 = 900\,000$.

Критерии проверки

1. Темп образования кратеров на втором этапе (2 млрд лет) 1 балл
2. Число кратеров в конце второго этапа (2 млрд лет) 1 балл
3. Число кратеров, образовавшихся на третьем этапе (1 млрд лет) 1 балл
4. Ответ на первый вопрос 1 балл
5. Число кратеров, образовавшихся на последнем этапе 2 балла
6. Ответ на второй вопрос 2 балла

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(Е. Н. Фадеев)