МАО 2024, Теория, 5. клас — Задача 2

• 53 год

  В официальном решении приведено время $t \approx 53$ года, за которое астероид покроет расстояние 101 а. е., отсчитываемое от декабря 2034 года; год явно не указан.

Решение. Вояджер и Оумуамуа движутся в разных направлениях от Солнца, но, поскольку нас интересует только удаление на равное расстояние, для удобства будем считать, что астероид преследует космический аппарат. Оба этих объекта находятся очень далеко от Солнца и их скорость под действием солнечного притяжения практически не меняется. Получаем, что Оумуамуа догоняет Вояджер-1 со скоростью $v = 26 - 17 = 9\ \mathrm{км/с}$.

Теперь определим расстояние между этими двумя объектами в какой либо момент времени. Для этого, например, узнаем, как далеко от Солнца окажется Вояджер в декабре 2034 года. От текущего момента пройдёт 10 лет и 10 месяцев. За это время Вояджер преодолеет расстояние

Здесь мы учли, что в сутках $60 \cdot 60 \cdot 24 = 86400$ секунд, в году 365.25 суток, а одна астрономическая единица равна 150 000 000 км.

Итак, в декабре 2034 года межзвёздный астероид будет ближе к Солнцу, чем космический аппарат, на $162 + 39 - 100 = 101$ а. е. Это расстояние астероид покроет за время

Критерии проверки

1. Расстояние между астероидом и КА в один момент времени 4 балла
2. Искомое время 4 балла

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(М. В. Силантьев)