МАО 2024, Теория, 5. клас — Задача 3
LXXVIII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2024 г. 5 класс · 8 т.
Условие
Юный астроном в ночь с субботы на воскресенье в 10 часов вечера наблюдает в телескоп большое красное пятно на Юпитере. Пятно находится практически в центре диска планеты. На следующей неделе у юного астронома каникулы, и он сможет наблюдать Юпитер каждый день при условии хорошей погоды с 21 часа до полуночи. Как часто он будет видеть большое красное пятно в том же положении? Период обращения Юпитера вокруг своей оси — 10 часов.
Отговори
- Три раза: во вторник, четверг и воскресенье.
Решение
Решение. Большое красное пятно (БКП) будет оказываться в прежнем положении каждые 10 часов. Следующий раз это произойдёт в 8 часов утра, потом в 6 часов вечера и так далее. Таким образом, за 12 оборотов Юпитера БКП будет в середине диска во все чётные часы (0, 2, 4, 6, …). Из них нам подходят только 0 и 22 часа. Переберём все эти варианты.
В воскресенье БКП будет в середине диска Юпитера в 8 утра и в 6 вечера (18 часов). В понедельник — в 4, в 14 часов и в полночь. Последний вариант нам подходит. Надо учесть, что формально полночь — это уже следующие сутки, то есть вторник. Кроме того, во вторник подходящее положение БКП будет в 10 и 20 часов. В среду это уже 6 и 16 часов, в четверг 2, 12 и 22 часа. Мы снова нашли подходящий вариант.
Заметим, что в 22 часа четверга мы пришли в исходное положение. Дальше порядок моментов удачной видимости БКП будет повторяться. Если после 22 часов субботы следующий удачный момент настал через 2 дня и 2 часа в полночь с понедельника на вторник, то и после 22 часов четверга удачный момент будет через такое же время, то есть в полночь с субботы на воскресенье.
Итого, юный астроном увидит большое красное пятно в середине диска Юпитера три раза: во вторник, четверг и воскресенье.
Критерии проверки
Каждый найденный ответ по 2 балла
В том числе засчитываются ответы понедельник и суббота для наблюдения в полночь.
Подмечено, что полночь относится к следующим суткам по 1 баллу
Максимальная оценка за задачу 8 баллов.
(М. В. Силантьев)
Оригинал в Архива: mos_astro_2024_teor_5_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2024_teor_5_ans.pdf