МАО 2024, Теория, 6. клас — Задача 3
LXXVIII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2024 г. 6 класс · 8 т.
Условие
Космический корабль обращается вокруг планеты ко круговой орбите, двигаясь всё время над её экватором в направлении вращения планеты и проходя над станцией слежения каждые 6 часов. В какой-то момент, через 4 часа после очередного прохождения над станцией, мимо встречным курсом по такой же орбите пролетел другой космический корабль. Какой из кораблей раньше пройдёт над станцией слежения, если планета совершает один оборот вокруг своей оси за 12 часов?
Отговори
- Корабли пролетят над станцией слежения одновременно.
Решение
Решение. Определим период обращения первого корабля по орбите. За 6 часов планета, а вместе с ней и станция слежения, совершает пол-оборота. Для того чтобы оказаться над ней, космическому кораблю требуется сделать полтора оборота. Тогда за 12 часов он совершает 3 оборота, а значит, на один оборот ему нужно потратить 4 часа.
Второй корабль, двигаясь по такой же орбите, также совершает один оборот за 4 часа. В момент встречи корабли оказались в той точке пространства, где находился первый корабль, когда в последний раз проходил над станцией. Значит, до следующего пролёта над станцией ему нужно совершить пол-оборота вокруг планеты. Но второй корабль движется с такой же скоростью по той же орбите. А значит, он затратит такое же время до следующей встречи со станцией.
Корабли пролетят над станцией слежения одновременно.
Критерии проверки
Определение периода обращения первого корабля — 3 балла
Вывод, что периоды обращения кораблей относительно звёзд одинаковые — 1 балл
Кораблям до встречи со станцией осталось лететь одинаковое расстояние — 3 балла
Пролетят одновременно — 1 балл
Максимальная оценка за задачу 8 баллов.
(Е. Н. Фадеев)
Оригинал в Архива: mos_astro_2024_teor_6_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2024_teor_6_ans.pdf