Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2024, Теория, 7. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2024

LXXVIII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2024 г. 7 класс · 8 т.

Бланк ответа

7 класс

номер работы

лист ____ из ____

Сдайте этот лист вместе с работой!

Условие

В созвездии Щита (граничит с созвездиями Стрельца, Орла и Змеи) находится красивое рассеянное звёздное скопление M11 (Дикая утка). В какие месяцы стоит наблюдать это созвездие вечером после захода Солнца и до полуночи на широте Москвы? Ответ объясните.

Отговори

Решение

Решение. Через созвездие Орла проходит небесный экватор. Следовательно, Дикая утка заходит за горизонт вблизи от точки запада. Примерно там же находится созвездие Стрельца. В полночь Солнце находится на небесном меридиане ниже точки севера. Значит, угловое расстояние от Солнца до Стрельца — около $90^{\circ}$ . Солнце находится в Стрельце в конце декабря — начале января, следовательно, указанная ситуация происходит за четверть года до того, то есть в конце августа — начале сентября. Если учесть, что скопление всё-таки южнее небесного экватора, то начало сентября можно отбросить.

Из точно таких же соображений можем сделать вывод, что восходить около полуночи скопление будет в начале апреля.

Далее, заметим, что почти любое скопление — это не слишком яркий объект. В нём могут быть отдельные яркие звёзды, но чтобы увидеть тусклые звёзды скопления, потребуется тёмное небо. Во второй половине июня и самом начале июля, около дня летнего солнцестояния, Солнце погружается под горизонт не очень глубоко и ночи в Москве довольно светлые. Это явно неудачное время для наблюдения скоплений.

Кроме того, необходимо, чтобы скопление находилось над горизонтом хотя бы на $10^{\circ}$ , чтобы поглощение света звёзд в атмосфере было не слишком сильным. Поэтому удачные условия видимости опять сокращаются.

Итого, вечером от после захода Солнца и до полуночи скопление можно наблюдать с конца апреля/ начала мая до середины июня и с июля до конца лета.

Замечание. Известно, что $\alpha$ Орла (Альтаир) входит в астеризм Летне-осенний треугольник. Возникает соблазн сказать, что раз треугольник летне-осенний, то и Дикую утку хорошо наблюдать летом и осенью. Как мы убедились, это не совсем так. Альтаир заметно севернее, поэтому его хорошо видно не только летом, но и осенью, а также и весной.

Критерии проверки

Вывод о том, что скопление следует наблюдать летом 4 балла

Ответ лето и осень на основе летне-осеннего треугольника – половина баллов за этот пункт. Если по Солнцу сделан вывод о том, что в начале сентября ещё можно наблюдать, то засчитывается полностью.
Вывод о том, что с середины весны время тоже подходящее 2 балла
Вывод о том, что в июне слишком яркое небо 1 балл
Замечено, что совсем низко над горизонтом скопление наблюдать плохо с соответствующим выводом про сокращение подходящего времени 1 балл

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(М. В. Силантьев)

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость Солнца: $L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}$ Вт
Видимая звёздная величина Солнца: $m_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}$
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца: $M_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца: $T_{\odot} = 5800$ К
Солнечная постоянная: $E_{\odot} = 1360.8$ Вт м $^{-2}$
Тропический год: $= 365.24219$ сут
Звёздные сутки: $T_{\text{☾}} = 23$ ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике: $\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''$
Средняя плотность Земли: $\rho_{\oplus} = 5515$ кг/м $^3$
Синодический месяц: $S_{\text{☾}} = 29.530\,59$ сут
Видимая звёздная величина полной Луны: $m_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}$
Число звёзд в нашей Галактике: $= 10 \cdot 10^{11}$
Радиус диска нашей Галактики: $= 20$ кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца): $= 2 \cdot 10^{12}$

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ кг $^{-1}$ с $^{-2}$
Скорость света в вакууме: $c = 2.998 \cdot 10^{8}$ м с $^{-1}$
Постоянная Стефана-Больцмана: $\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}$ кг с $^{-3}$ К $^{-4}$
Масса протона: $m_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Астрономическая единица: 1 а. е. $= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек: 1 пк $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

Объект	Большая полуось, а.е.	Эксцентриситет	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, тыс. км	Осевой период
Солнце				$1.989\times10^{30}$	696	25.38 сут
Меркурий	0.3871	0.2056	87.97 сут	$3.302\times10^{23}$	2.44	58.65 сут
Венера	0.7233	0.0068	224.70 сут	$4.869\times10^{24}$	6.05	243.02 сут
Земля	1	0.0167	365.26 сут	$5.974\times10^{24}$	6.37	23.93 ч
Луна	0.002 57	0.0549	27.322 сут	$7.348\times10^{22}$	1.74	27.32 сут
Марс	1.5237	0.0934	686.98 сут	$6.419\times10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	0.0483	11.862 лет	$1.899\times10^{27}$	69.9	9.92 ч
Сатурн	9.5388	0.0560	29.458 лет	$5.685\times10^{26}$	60.3	10.66 ч
Уран	19.1914	0.0461	84.01 лет	$8.683\times10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	0.0097	164.79 лет	$1.024\times10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2024_teor_7_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2024_teor_7_ans.pdf