МАО 2024, Теория, 7. клас — Задача 5

• 1. Звезда 1 — Капелла, звезда 2 — Альдебаран, звезда 3 — Бетельгейзе, звезда 4 — Ригель.
• 2. На Европу (угловой размер Юпитера около 12°).
• 3. Относительно горизонта спутника Юпитер не смещается.
• 4. Через четверть оборота спутника, т. е. через 0.89 сут или 21.3 часа; освещённой останется нижняя часть планеты.

Решение. Звезда 1 — Капелла, звезда 2 — Альдебаран, звезда 3 — Бетельгейзе, звезда 4 — Ригель.

Определим угол, под которым виден экваториальный диаметр Юпитера $D_{\mathrm{J}}$ со всех четырёх спутников. Если $R$ — радиус орбиты спутника, то угловой диаметр в градусах равен $\delta = 57.3 \cdot D/R$. Тогда для Ио эта величина равна $19.4^{\circ}$, Европы — $12.2^{\circ}$, Ганимеда — $7.65^{\circ}$, Каллисто — $4.35^{\circ}$.

Теперь определим угловой размер Юпитера на рисунке. Для этого сравним его с известными расстояниями между звёздами. Из приведённых в справочных данных звёзд на рисунке можно найти Альдебаран, Беллатрикс, Бетельгейзе, Капеллу и Ригель. Аккуратно проведя измерения, получим угловой размер Юпитера около $12^{\circ}$, что означает, что космический корабль опустился на Европу.

Из равенства периода обращения галилеевых спутников вокруг Юпитера их осевым периодам следует, что эти спутники всегда обращены к Юпитеру одной стороной, подобно тому как Луна обращена всегда одной стороной к Земле. Следовательно, относительно горизонта спутника Юпитер не смещается.

В момент фотографирования виден полностью освещённый диск Юпитера. Значит, половину диска будет видно через четверть оборота спутника, т. е. через 0.89 сут или 21.3 часа.

Только две планеты солнечной системы вращаются в противоположную сторону относительно своего движения вокруг Солнца. Полосы Юпитера параллельны его экватору. Капелла (звезда 1) находится ближе к северному полюсу эклиптики, чем Бетельгейзе и Ригель (звёзды 3 и 4). Значит, северный полюс Юпитера смотрит налево. Спутник, облетая Юпитер, движется вверх, то есть постепенно начинает заглядывать на тёмную сторону сверху. Следовательно, освещённой останется нижняя часть планеты.

Критерии проверки

1. Правильные названия звёзд по 1 баллу

2. Определение углового диаметра Юпитера в диапазоне от $11^{\circ}$ до $13^{\circ}$ 3 балла

   При размере Юпитера от $10^{\circ}$ до $11^{\circ}$ или от $13^{\circ}$ до $14^{\circ}$ выставляется 2 балла. При ещё худшей точности измерений — 0 баллов.

   Если правильная величина получилась при неверном измерении, отождествлении звёзд и т. п., этот этап не засчитывается.

3. Определение углового размера Юпитера с галилеевых спутников 1 балл

   Альтернативный вариант — определение расстояния до Юпитера.

4. Правильный ответ на второй вопрос 1 балл

   Оценивается только при правильном выполнении этапов 2 и 3.

5. Вывод о том, что Юпитер никуда не сместится 1 балл

6. Время до фазы 50% 1 балл

7. Останется освещена нижняя часть Юпитера 1 балл

Максимальная оценка за задачу 12 баллов.

(Е. Н. Фадеев)