Съдържание

МАО 2024, Теория, 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2024

LXXVIII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2024 г. 8 класс · 8 т.

Условие

В 1978 году в военно-морской обсерватории США во Флагстаффе (Аризона, примерно 600 км от тихоокеанского побережья) проводились наблюдения Плутона на основании которых Джеймс Кристи 22 июня открыл спутник Плутона Харон. Для подтверждения своего открытия Кристи сделал новую фотографию 2 июля 1978 года в 4 часа по всемирному времени, где Харон был найден в предсказанном положении. В какой день недели была сделана эта фотография?

Отговори

Решение

Решение. Нам известно, что 10 февраля 2024 года — это суббота. С момента фотографирования до 2 июля 2023 года прошло 45 лет, из которых 11 — високосных. Со 2 июля до 10 февраля прошло $29+31+30+31+30+31+31+10 = 223$ дня. Значит, всего с момента фотографирования прошло

45 \times 365 + 11 + 223 = 16\,659\ \text{дней},

или 2379 недель и 6 дней. Впрочем, число недель неважно. Отсчитываем дни недели на 6 дней в прошлое и получаем, что 2 июля 1978 года было воскресеньем.

Казалось бы, мы нашли ответ. Однако присмотримся к условию более внимательно. Нам дано всемирное время наблюдения. Следует учесть, что время во Флагстаффе отличается от всемирного. Территория США очень велика, а обсерватория находится почти на западном побережье. Только в самых восточных штатах США разница со всемирным временем может быть 4 часа и то только летом (на большей части территории США используется летнее время). Поэтому в момент наблюдения в обсерватории было ещё 1 июля, т. е. суббота.

Для ясности добавим два факта:

В Аризоне используется время UTC $-7$ и не применяется летнее время, т. е. в момент наблюдения местное время было 21 час.
В 4 часа местного времени Плутон уже зашёл за горизонт.

Критерии проверки

Определение числа дней, прошедших с открытия Харона 2 балла
Определение дня недели 3 балла

Если первый пункт выполнен с ошибкой, но второй с учётом этой ошибки выполнен верно, то за него выставляется 2 балла.
Учёт того, что во Флагстаффе были предыдущие сутки 3 балла

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(Е. Н. Фадеев)

К задаче 6

Сдайте этот лист вместе с работой!

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике
Светимость Солнца	$L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}\ \mathrm{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}$
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца	$M_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot} = 5800\ \mathrm{K}$
Солнечная постоянная	$E_{\odot} = 1360.8\ \mathrm{Вт\,м^{-2}}$
Тропический год	$= 365.24219\ \text{сут}$
Звёздные сутки	$T_{☾} = 23\ \text{ч}\ 56\ \text{мин}\ 04\ \text{с}$
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''$
Средняя плотность Земли	$\rho_{\oplus} = 5515\ \mathrm{кг/м^3}$
Синодический месяц	$S_{☾} = 29.530\,59\ \text{сут}$
Видимая звёздная величина полной Луны	$m_{☾} = -12.7^{\mathrm{m}}$
Число звёзд в нашей Галактике	$= 10 \cdot 10^{11}$
Радиус диска нашей Галактики	$= 20\ \text{кпк}$
Масса нашей Галактики (в массах Солнца)	$= 2 \cdot 10^{12}$

Астрономические и физические постоянные
Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3\,кг^{-1}\,с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м\,с^{-1}}$
Постоянная Стефана-Больцмана	$\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{кг\,с^{-3}\,K^{-4}}$
Масса протона	$m_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	$1\ \text{а. е.} = 1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	$1\ \text{пк} = 3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

Объект	Большая полуось, а.е.	Эксцентриситет	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, тыс. км	Осевой период
Солнце				$1.989\times10^{30}$	696	25.38 сут
Меркурий	0.3871	0.2056	87.97 сут	$3.302\times10^{23}$	2.44	58.65 сут
Венера	0.7233	0.0068	224.70 сут	$4.869\times10^{24}$	6.05	243.02 сут
Земля	1	0.0167	365.26 сут	$5.974\times10^{24}$	6.37	23.93 ч
Луна	0.002 57	0.0549	27.322 сут	$7.348\times10^{22}$	1.74	27.32 сут
Марс	1.5237	0.0934	686.98 сут	$6.419\times10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	0.0483	11.862 лет	$1.899\times10^{27}$	69.9	9.92 ч
Сатурн	9.5388	0.0560	29.458 лет	$5.685\times10^{26}$	60.3	10.66 ч
Уран	19.1914	0.0461	84.01 лет	$8.683\times10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	0.0097	164.79 лет	$1.024\times10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2024_teor_8_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2024_teor_8_ans.pdf