МАО 2024, Теория, 9. клас — Задача 2

LXXVIII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2024 г. 9 класс · 8 т.

Условие

В 1978 году в военно-морской обсерватории США во Флагстаффе (Аризона, примерно 600 км от тихоокеанского побережья) проводились наблюдения Плутона на основании которых Джеймс Кристи 22 июня открыл спутник Плутона Харон. Для подтверждения своего открытия Кристи сделал новую фотографию 2 июля 1978 года в 4 часа по всемирному времени, где Харон был найден в предсказанном положении. В какой день недели была сделана эта фотография?

Отговори

Решение

Бланк к задаче 6

Сдайте этот лист вместе с работой!

К задаче 6

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость СолнцаL⊙=3.827⋅1026 ВтL_{\odot} = 3.827\cdot 10^{26}\ \text{Вт}
Видимая звёздная величина Солнцаm⊙=−26.78mm_{\odot} = -26.78^\mathrm{m}
Абсолютная болометрическая звёздная величина СолнцаM⊙=4.72mM_{\odot} = 4.72^\mathrm{m}
Эффективная температура СолнцаT⊙=5800 KT_{\odot} = 5800\ \mathrm{K}
Солнечная постояннаяE⊙=1360.8 Вт м−2E_{\odot} = 1360.8\ \text{Вт}\,\text{м}^{-2}
Поток солнечной энергии в видимых лучах на расстоянии Земли=600 Вт м−2= 600\ \text{Вт}\,\text{м}^{-2}
Тропический год=365.24219 сут= 365.24219\ \text{сут}
Звёздные сутки=23 ч 56 мин 04 с= 23\ \text{ч}\ 56\ \text{мин}\ 04\ \text{с}
Наклон экватора к эклиптикеε=23∘26′21.45′′\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''
Синодический месяцS☾=29.530 59 сутS_{\text{☾}} = 29.530\,59\ \text{сут}
Видимая звёздная величина полной Луныm☾=−12.7mm_{\text{☾}} = -12.7^\mathrm{m}
Число звёзд в нашей Галактике=10⋅1011= 10\cdot 10^{11}
Радиус диска нашей Галактики=20 кпк= 20\ \text{кпк}
Масса нашей Галактики (в массах Солнца)=2⋅1012= 2\cdot 10^{12}

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постояннаяG=6.674⋅10−11 м3 кг−1 с−2G = 6.674\cdot 10^{-11}\ \text{м}^3\,\text{кг}^{-1}\,\text{с}^{-2}
Скорость света в вакуумеc=2.998⋅108 м с−1c = 2.998\cdot 10^{8}\ \text{м}\,\text{с}^{-1}
Постоянная Стефана-Больцманаσ=5.67⋅10−8 кг с−3 K−4\sigma = 5.67\cdot 10^{-8}\ \text{кг}\,\text{с}^{-3}\,\mathrm{K}^{-4}
Постоянная Планкаh=6.626⋅10−34 Дж с\mathrm{h} = 6.626\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\,\text{с}
Масса протонаmp=1.67⋅10−27 кгm_\mathrm{p} = 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{кг}
Астрономическая единица1 а. е.=1.496⋅1011 м1\ \text{а. е.} = 1.496\cdot 10^{11}\ \text{м}
Парсек1 пк=3.086⋅1016 м1\ \text{пк} = 3.086\cdot 10^{16}\ \text{м}
Время накопления сигнала глазом=0.05 с= 0.05\ \text{с}

Формулы приближённого вычисления (при x≪1x \ll 1)

sin⁡(x)≈xcos⁡x≈1−x22tg⁡x≈x\sin(x) \approx x \qquad \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2} \qquad \operatorname{tg} x \approx x
ln⁡(1+x)≈xex≈1+x(1+x)α≈1+αx\ln(1+x) \approx x \qquad e^x \approx 1 + x \qquad (1+x)^{\alpha} \approx 1 + \alpha x

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

ОбъектБольшая полуось, а.е.ЭксцентриситетОрбитальный периодМасса, кгРадиус, тыс. кмОсевой период
Солнце1.989×10301.989\times 10^{30}69625.38 сут
Меркурий0.38710.205687.97 сут3.302×10233.302\times 10^{23}2.4458.65 сут
Венера0.72330.0068224.70 сут4.869×10244.869\times 10^{24}6.05243.02 сут
Земля10.0167365.26 сут5.974×10245.974\times 10^{24}6.3723.93 ч
Луна0.002 570.054927.322 сут7.348×10227.348\times 10^{22}1.7427.32 сут
Марс1.52370.0934686.98 сут6.419×10236.419\times 10^{23}3.4024.62 ч
Юпитер5.20280.048311.862 лет1.899×10271.899\times 10^{27}69.99.92 ч
Сатурн9.53880.056029.458 лет5.685×10265.685\times 10^{26}60.310.66 ч
Уран19.19140.046184.01 лет8.683×10258.683\times 10^{25}25.617.24 ч
Нептун30.06110.0097164.79 лет1.024×10261.024\times 10^{26}24.716.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2024_teor_9_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2024_teor_9_ans.pdf