МАО 2025, Теория, 10. клас — Задача 2

LXXIX Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2025 г. 10 класс · 4 т.

Требования к оформлению решения

В решении для всех вычислений должна быть представлена формула, где искомая величина записана как явная функция известных величин, записаны подставляемые значения и только потом ответ. Если численные значения получаются из рисунков/графиков, должно быть показано, что именно измерялось.

Условие

На Южном полюсе Земли во льду на глубине 1450–2450 м расположены детекторы нейтринной обсерватории IceCube. На рисунке ниже показана карта в экваториальных координатах, на которой отмечены места прихода астрофизических нейтрино высоких энергий, т. е. таких нейтрино, чьи источники находятся за пределами нашей Галактики. Наблюдения велись 9 лет. Почему отметки не заполняют карту равномерно, а группируются вдоль одной полосы?

Карта неба в экваториальных координатах (проекция Моллвейде) с заголовком IceCat-1: по склонению отмечены линии от -75° до 75° через 15°, по прямому восхождению — от -150° до 150° через 30°. Серыми точками отмечены места прихода нейтрино; большинство точек сосредоточено в полосе склонений примерно от -15° до 30°. Внизу — шкала оттенков серого Signalness от 0.2 до 0.8.

Отговори

Решение

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

  • Светимость Солнца L⊙=3.827⋅1026L_{\odot} = 3.827\cdot 10^{26} Вт
  • Видимая звёздная величина Солнца m⊙=−26.78mm_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}
  • Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца M⊙=4.72mM_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}
  • Эффективная температура Солнца T⊙=5800T_{\odot} = 5800 K
  • Солнечная постоянная E⊙=1360.8E_{\odot} = 1360.8 Вт м−2^{-2}
  • Поток солнечной энергии в видимых лучах на расстоянии Земли =600= 600 Вт м−2^{-2}
  • Тропический год =365.24219= 365.24219 сут
  • Звёздные сутки =23= 23 ч 56 мин 04 с
  • Наклон экватора к эклиптике ε=23∘26′21.45′′\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''
  • Синодический месяц S☾=29.530 59S_{\text{☾}} = 29.530\,59 сут
  • Видимая звёздная величина полной Луны m☾=−12.7mm_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}
  • Число звёзд в нашей Галактике =10⋅1011= 10\cdot 10^{11}
  • Радиус диска нашей Галактики =20= 20 кпк
  • Масса нашей Галактики (в массах Солнца) =2⋅1012= 2\cdot 10^{12}

Астрономические и физические постоянные

  • Гравитационная постоянная G=6.674⋅10−11G = 6.674\cdot 10^{-11} м3^3 кг−1^{-1} с−2^{-2}
  • Скорость света в вакууме c=2.998⋅108c = 2.998\cdot 10^{8} м с−1^{-1}
  • Постоянная Стефана-Больцмана σ=5.67⋅10−8\sigma = 5.67\cdot 10^{-8} кг с−3^{-3} K−4^{-4}
  • Постоянная Планка h=6.626⋅10−34\mathrm{h} = 6.626\cdot 10^{-34} Дж с
  • Масса протона mp=1.67⋅10−27m_{\mathrm{p}} = 1.67\cdot 10^{-27} кг
  • Астрономическая единица 1 а. е. =1.496⋅1011= 1.496\cdot 10^{11} м
  • Парсек 1 пк =3.086⋅1016= 3.086\cdot 10^{16} м
  • Время накопления сигнала глазом =0.05= 0.05 с

Формулы приближённого вычисления (при x≪1x \ll 1)

sin⁡(x)≈xcos⁡x≈1−x22tg⁡x≈x\sin(x) \approx x \qquad \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2} \qquad \operatorname{tg} x \approx x
ln⁡(1+x)≈xex≈1+x(1+x)α≈1+αx\ln(1+x) \approx x \qquad e^x \approx 1 + x \qquad (1+x)^{\alpha} \approx 1 + \alpha x

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

ОбъектБольшая полуось, а.е.ЭксцентриситетОрбитальный периодМасса, кгРадиус, тыс. кмОсевой период
Солнце1.989×10301.989\times 10^{30}69625.38 сут
Меркурий0.38710.205687.97 сут3.302×10233.302\times 10^{23}2.4458.65 сут
Венера0.72330.0068224.70 сут4.869×10244.869\times 10^{24}6.05243.02 сут
Земля10.0167365.26 сут5.974×10245.974\times 10^{24}6.3723.93 ч
Луна0.002 570.054927.322 сут7.348×10227.348\times 10^{22}1.7427.32 сут
Марс1.52370.0934686.98 сут6.419×10236.419\times 10^{23}3.4024.62 ч
Юпитер5.20280.048311.862 лет1.899×10271.899\times 10^{27}69.99.92 ч
Сатурн9.53880.056029.458 лет5.685×10265.685\times 10^{26}60.310.66 ч
Уран19.19140.046184.01 лет8.683×10258.683\times 10^{25}25.617.24 ч
Нептун30.06110.0097164.79 лет1.024×10261.024\times 10^{26}24.716.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2025_teor_10_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2025_teor_10_ans.pdf