МАО 2025, Теория, 7. клас — Задача 1

LXXIX Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2025 г. 7 класс · 8 т.

Указания к решению

В решении для всех вычислений должна быть представлена формула, где искомая величина записана в явном «буквенном» виде, записаны подставляемые значения и только потом ответ. Если численные значения получаются из рисунков/графиков, должно быть показано, что именно измерялось.

Бланк ответа

номер работы

Сдайте этот лист вместе с работой!

Условие

На самом юге Африки в Южно-Африканской Республике находится гора Столовая (34∘34^{\circ} ю. ш., 18∘18^{\circ} в. д.). В честь этой горы астроном Никола Луи де Лакайль назвал созвездие Столовая Гора. Один современный астроном-любитель решил посмотреть на созвездие Столовая Гора со Столовой горы. Когда вечером он поднялся на гору, то увидел, что созвездие находится точно над точкой юга вблизи горизонта. В какую сторону сместится созвездие через пару часов? Сможет ли астроном увидеть это созвездие через полгода, если снова поднимется вечером на Столовую гору в то же время? Можно ли в какой-нибудь сезон года увидеть Столовую Гору со Столовой горы в зените?

Отговори

Решение

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

  • Светимость Солнца: L⊙=3.827⋅1026L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26} Вт
  • Видимая звёздная величина Солнца: m⊙=−26.78mm_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}
  • Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца: M⊙=4.72mM_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}
  • Эффективная температура Солнца: T⊙=5800T_{\odot} = 5800 К
  • Солнечная постоянная: E⊙=1360.8E_{\odot} = 1360.8 Вт м−2^{-2}
  • Тропический год: =365.24219= 365.24219 сут
  • Звёздные сутки: T☾=23T_{\text{☾}} = 23 ч 56 мин 04 с
  • Наклон экватора к эклиптике: ε=23∘26′21.45′′\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''
  • Средняя плотность Земли: ρ⊕=5515\rho_{\oplus} = 5515 кг/м3^3
  • Синодический месяц: S☾=29.530 59S_{\text{☾}} = 29.530\,59 сут
  • Видимая звёздная величина полной Луны: m☾=−12.7mm_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}
  • Число звёзд в нашей Галактике: =10⋅1011= 10 \cdot 10^{11}
  • Радиус диска нашей Галактики: =20= 20 кпк
  • Масса нашей Галактики (в массах Солнца): =2⋅1012= 2 \cdot 10^{12}

Астрономические и физические постоянные

  • Гравитационная постоянная: G=6.674⋅10−11G = 6.674 \cdot 10^{-11} м3^3 кг−1^{-1} с−2^{-2}
  • Скорость света в вакууме: c=2.998⋅108c = 2.998 \cdot 10^{8} м с−1^{-1}
  • Постоянная Стефана-Больцмана: σ=5.67⋅10−8\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8} кг с−3^{-3} К−4^{-4}
  • Масса протона: mp=1.67⋅10−27m_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27} кг
  • Астрономическая единица: 1 а. е. =1.496⋅1011= 1.496 \cdot 10^{11} м
  • Парсек: 1 пк =3.086⋅1016= 3.086 \cdot 10^{16} м

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

ОбъектБольшая полуось, а.е.ЭксцентриситетОрбитальный периодМасса, кгРадиус, тыс. кмОсевой период
Солнце1.989×10301.989\times10^{30}69625.38 сут
Меркурий0.38710.205687.97 сут3.302×10233.302\times10^{23}2.4458.65 сут
Венера0.72330.0068224.70 сут4.869×10244.869\times10^{24}6.05243.02 сут
Земля10.0167365.26 сут5.974×10245.974\times10^{24}6.3723.93 ч
Луна0.002 570.054927.322 сут7.348×10227.348\times10^{22}1.7427.32 сут
Марс1.52370.0934686.98 сут6.419×10236.419\times10^{23}3.4024.62 ч
Юпитер5.20280.048311.862 лет1.899×10271.899\times10^{27}69.99.92 ч
Сатурн9.53880.056029.458 лет5.685×10265.685\times10^{26}60.310.66 ч
Уран19.19140.046184.01 лет8.683×10258.683\times10^{25}25.617.24 ч
Нептун30.06110.0097164.79 лет1.024×10261.024\times10^{26}24.716.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2025_teor_7_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2025_teor_7_ans.pdf