Съдържание

МАО 2025, Теория, 7. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2025

LXXIX Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2025 г. 7 класс · 8 т.

Указания к решению

В решении для всех вычислений должна быть представлена формула, где искомая величина записана в явном «буквенном» виде, записаны подставляемые значения и только потом ответ. Если численные значения получаются из рисунков/графиков, должно быть показано, что именно измерялось.

Бланк ответа

номер работы

Сдайте этот лист вместе с работой!

Условие

7 сентября 2025 года будет происходить полное лунное затмение. Длительность полной фазы составит 82 минуты. Максимальная фаза затмения наступит в 18 часов 13 минут всемирного времени. Определите гражданское (поясное) время начала и конца полного лунного затмения в самой восточной точке проведения Московской астрономической олимпиады — городе Красноярске (широта $56^{\circ}$ с. ш., долгота $93^{\circ}$ в. д., часовой пояс +7). Будет ли это затмение видно в Красноярске?

Отговори

Решение

Решение. Определим время начала и конца лунного затмения. Если продолжительность составляет 82 минуты, то затмение началось в $t_1 = 18^{\mathrm{h}}\,13^{\mathrm{m}} - 82^{\mathrm{m}} \div 2 = 17^{\mathrm{h}}\,32^{\mathrm{m}}$ по всемирному времени, а закончилось в $t_2 = 18^{\mathrm{h}}\,13^{\mathrm{m}} + 82^{\mathrm{m}} \div 2 = 18^{\mathrm{h}}\,54^{\mathrm{m}}$ также по всемирному времени.

Лунное затмение начинается для всех точек Земли одновременно ровно в тот момент, когда Луна заходит в тень Земли. Вопрос задачи состоит в нахождении гражданского или поясного времени в Красноярске. Оно на 7 часов больше, чем время на гринвичском (нулевом) меридиане.

Следовательно,

t_{1k} = 17^{\mathrm{h}}\,32^{\mathrm{m}} + 7^{\mathrm{h}}\,00^{\mathrm{m}} = 24^{\mathrm{h}}\,32^{\mathrm{m}} = 0^{\mathrm{h}}\,32^{\mathrm{m}}, \quad \text{8 сентября}

t_{2k} = 18^{\mathrm{h}}\,54^{\mathrm{m}} + 7^{\mathrm{h}}\,00^{\mathrm{m}} = 25^{\mathrm{h}}\,54^{\mathrm{m}} = 1^{\mathrm{h}}\,54^{\mathrm{m}}, \quad \text{8 сентября}

В момент лунного затмения Луна находится в противоположном Солнцу направлении на небе. Если Солнце находится над горизонтом, то Луна будет под горизонтом, и наоборот, если Солнце находится под горизонтом, то Луна будет над горизонтом.

Событие происходит в сентябре, когда продолжительность светового дня и ночи примерно равны. В Красноярске в полночь и чуть позже неё Солнце будет находиться под горизонтом, следовательно, Луна всё это время будет находиться над горизонтом и затмение будет видно.

Критерии проверки

Лунное затмение наступает одновременно для всех точек на Земле 1 балл
Нахождение времени начала и конца затмения по всемирному времени по 1 баллу
Определение времени начала и конца затмения по красноярскому времени по 1 баллу
Во время лунного затмения Луна диаметрально противоположна Солнцу 1 балл
Утверждение, что Солнце будет под горизонтом 1 балл
Итоговый ответ, что затмение будет видно 1 балл

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(В. Б. Игнатьев)

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость Солнца: $L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}$ Вт
Видимая звёздная величина Солнца: $m_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}$
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца: $M_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца: $T_{\odot} = 5800$ К
Солнечная постоянная: $E_{\odot} = 1360.8$ Вт м $^{-2}$
Тропический год: $= 365.24219$ сут
Звёздные сутки: $T_{\text{☾}} = 23$ ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике: $\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''$
Средняя плотность Земли: $\rho_{\oplus} = 5515$ кг/м $^3$
Синодический месяц: $S_{\text{☾}} = 29.530\,59$ сут
Видимая звёздная величина полной Луны: $m_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}$
Число звёзд в нашей Галактике: $= 10 \cdot 10^{11}$
Радиус диска нашей Галактики: $= 20$ кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца): $= 2 \cdot 10^{12}$

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ кг $^{-1}$ с $^{-2}$
Скорость света в вакууме: $c = 2.998 \cdot 10^{8}$ м с $^{-1}$
Постоянная Стефана-Больцмана: $\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}$ кг с $^{-3}$ К $^{-4}$
Масса протона: $m_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Астрономическая единица: 1 а. е. $= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек: 1 пк $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

Объект	Большая полуось, а.е.	Эксцентриситет	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, тыс. км	Осевой период
Солнце				$1.989\times10^{30}$	696	25.38 сут
Меркурий	0.3871	0.2056	87.97 сут	$3.302\times10^{23}$	2.44	58.65 сут
Венера	0.7233	0.0068	224.70 сут	$4.869\times10^{24}$	6.05	243.02 сут
Земля	1	0.0167	365.26 сут	$5.974\times10^{24}$	6.37	23.93 ч
Луна	0.002 57	0.0549	27.322 сут	$7.348\times10^{22}$	1.74	27.32 сут
Марс	1.5237	0.0934	686.98 сут	$6.419\times10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	0.0483	11.862 лет	$1.899\times10^{27}$	69.9	9.92 ч
Сатурн	9.5388	0.0560	29.458 лет	$5.685\times10^{26}$	60.3	10.66 ч
Уран	19.1914	0.0461	84.01 лет	$8.683\times10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	0.0097	164.79 лет	$1.024\times10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2025_teor_7_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2025_teor_7_ans.pdf