Съдържание

МАО 2026, Теория, 7. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2026

LXXX Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2026 г. 7 класс · 8 т.

Указания к решению

В решении для всех вычислений должна быть представлена формула, где искомая величина записана в явном «буквенном» виде, записаны подставляемые значения и только потом ответ. Если численные значения получаются из рисунков/графиков, должно быть показано, что именно измерялось.

Условие

В некотором году полнолуние пришлось точно на день весеннего равноденствия (в ночь с 19 на 20 марта). В этом году вы планируете выезд на наблюдения в место (в России) с тёмным небом, чтобы с телескопом изучать слабые туманные объекты: галактики, туманности. Вам предлагают выбрать одну из двух ночей — с 12 на 13 марта или с 26 на 27 марта. Метеоусловия в обе даты будут идеальными. Какую ночь целесообразнее выбрать для наблюдений и почему?

Отговори

Решение

Решение. Для наблюдения слабых туманных объектов необходимо очень тёмное небо. Яркая Луна будет сильно засвечивать небо, ухудшая условия наблюдений вплоть до невозможности увидеть намеченные объекты.

Наблюдения можно провести за семь дней до полнолуния или через семь дней после него. Можно сделать вывод, что в обоих случаях будет освещена примерно половина диска Луны, а сама Луна видна примерно половину ночи. За неделю до полнолуния Луна находится вблизи первой четверти: она восходит днём и заходит около полуночи. Через неделю после полнолуния Луна вблизи третьей четверти восходит во второй половине ночи. На первый взгляд кажется, что условия наблюдений почти одинаковые: 12–13 марта плохие условия для наблюдений продлятся до захода Луны, а 26–27 марта ночь перестанет быть тёмной после восхода Луны.

Если остановиться на этом выводе и начать искать другие факторы, которые могут повлиять на выбор даты наблюдений, то стоит обратить внимание на продолжительность ночи. От 12–13 до 26–27 марта склонение Солнца быстро увеличивается и вместе с ним увеличивается долгота дня (примерно на 30 минут на широте Москвы) и сокращается продолжительность ночи. Следовательно, более ранняя дата наблюдений (12–13 марта) выглядит предпочтительнее.

Однако вернёмся к Луне и посмотрим на ситуацию более внимательно. В день весеннего равноденствия Солнце проходит через точку весеннего равноденствия, которая находится в созвездии Рыбы. Полная Луна находится в противоположной части неба, то есть в созвездии Девы. За неделю до равноденствия Луна находится в созвездии Тельца в районе точки летнего солнцестояния. Это значит, что склонение Луны положительно и она проводит над горизонтом больше половины суток, примерно как Солнце в начале лета. Наоборот, через неделю после равноденствия Луна окажется в созвездии Стрельца рядом с точкой зимнего солнцестояния. В это время склонение Луны отрицательно, а значит, она проводит над горизонтом меньше половины суток, примерно как Солнце в начале зимы. Поэтому при наблюдении 26–27 марта будет на несколько часов больше времени, пригодного для наблюдений.

Критерии проверки

Основной фактор — время нахождения Луны над горизонтом 1 балл
В оба выбранных дня освещена примерно половина диска Луны 1 балл

Если участник пришёл к выводу, что условия наблюдений одинаковые в оба дня, оценка не может превышать 2 баллов.
Долгота ночи неодинакова в возможные дни наблюдений 1 балл

Если участник делает выбор дня на основании большей долготы ночи в начале марта, в отсутствие дальнейших рассуждений об изменении склонения Луны, он получает дополнительный балл, а оценка за задачу не может превышать 4 баллов.
Склонение Луны в указанные дни разное 1 балл
Понимание связи склонения Луны с её видимым временем над горизонтом 1 балл
В конце марта склонение Луны меньше, чем в начале 1 балл
Правильный окончательный вывод с обоснованием 2 балла

Правильный ответ без обоснования — 0 баллов

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(М. В. Силантьев)

Бланк ответа

7 класс

ID заявки

лист ____ из ____

Сдайте этот лист вместе с работой!

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость Солнца: $L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}$ Вт
Видимая звёздная величина Солнца: $m_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}$
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца: $M_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца: $T_{\odot} = 5800$ К
Солнечная постоянная: $E_{\odot} = 1360.8$ Вт м $^{-2}$
Тропический год: $= 365.24219$ сут
Звёздные сутки: $T_{\text{☾}} = 23$ ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике: $\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''$
Средняя плотность Земли: $\rho_{\oplus} = 5515$ кг/м $^3$
Синодический месяц: $S_{\text{☾}} = 29.530\,59$ сут
Видимая звёздная величина полной Луны: $m_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}$
Число звёзд в нашей Галактике: $= 1 \cdot 10^{11}$
Радиус диска нашей Галактики: $= 20$ кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца): $= 2 \cdot 10^{12}$

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ кг $^{-1}$ с $^{-2}$
Скорость света в вакууме: $c = 2.998 \cdot 10^{8}$ м с $^{-1}$
Масса протона: $m_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона: $m_{\mathrm{e}} = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица: 1 а. е. $= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек: 1 пк $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

Объект	Радиус орбиты, а.е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, тыс. км	Осевой период
Солнце			$1.989\times10^{30}$	696	25.38 сут.
Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302\times10^{23}$	2.44	58.65 сут.
Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869\times10^{24}$	6.05	243.02 сут.
Земля	1	365.26 сут.	$5.974\times10^{24}$	6.37	23.93 ч
Луна	0.002 57	27.32 сут.	$7.348\times10^{22}$	1.74	27.32 сут
Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419\times10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899\times10^{27}$	69.9	9.92 ч
Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685\times10^{26}$	60.3	10.66 ч
Титан	0.008 17	15.945 сут	$1.345\times10^{23}$	2.57	15.945 сут.
Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683\times10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024\times10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: 7_prob.pdf · официални решения: 7_sol.pdf