МАО 2026, Теория, 8. клас — Задача 5

LXXX Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2026 г. 8 класс · 8 т.

Требования к оформлению решения

В решении для всех вычислений должна быть представлена формула, где искомая величина записана в явном «буквенном» виде, записаны подставляемые значения и только потом ответ. Если численные значения получаются из рисунков/графиков, должно быть показано, что именно измерялось.

Условие

На фотографии представлены до сих пор работающие часы, которые раньше использовались при наблюдениях на Крымской астрономической станции Московского университета. Слева — часы, идущие по звёздному времени, справа — по солнечному. В какую дату 2024 года была сделана эта фотография?

Чёрно-белая фотография двух одинаковых старых настольных часов с циферблатами на 12 часов (надпись «ЭЧЛ») на деревянных подставках. Левые часы (звёздное время): часовая стрелка между 10 и 11, минутная у отметки 40 (около 8). Правые часы (солнечное время): часовая стрелка у 9, минутная около 1 (отметка 7 минут), тонкая секундная стрелка у 7.

Отговори

Решение

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость Солнца L⊙=3.827⋅1026 ВтL_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}\ \text{Вт}

Видимая звёздная величина Солнца m⊙=−26.78mm_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}

Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца M⊙=4.72mM_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}

Эффективная температура Солнца T⊙=5800 KT_{\odot} = 5800\ \mathrm{K}

Солнечная постоянная E⊙=1360.8 Вт м−2E_{\odot} = 1360.8\ \text{Вт}\,\text{м}^{-2}

Тропический год =365.24219 сут= 365.24219\ \text{сут}

Звёздные сутки T☾=23 ч 56 мин 04 сT_{☾} = 23\ \text{ч}\ 56\ \text{мин}\ 04\ \text{с}

Наклон экватора к эклиптике ε=23∘26′21.45′′\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''

Средняя плотность Земли ρ⊕=5515 кг/м3\rho_{\oplus} = 5515\ \text{кг/м}^3

Синодический месяц S☾=29.530 59 сутS_{☾} = 29.530\,59\ \text{сут}

Видимая звёздная величина полной Луны m☾=−12.7mm_{☾} = -12.7^{\mathrm{m}}

Число звёзд в нашей Галактике =1⋅1011= 1 \cdot 10^{11}

Радиус диска нашей Галактики =20 кпк= 20\ \text{кпк}

Масса нашей Галактики (в массах Солнца) =2⋅1012= 2 \cdot 10^{12}

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постоянная G=6.674⋅10−11 м3 кг−1 с−2G = 6.674 \cdot 10^{-11}\ \text{м}^3\,\text{кг}^{-1}\,\text{с}^{-2}

Скорость света в вакууме c=2.998⋅108 м с−1c = 2.998 \cdot 10^{8}\ \text{м}\,\text{с}^{-1}

Масса протона mp=1.67⋅10−27 кгm_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}

Масса электрона me=9.11⋅10−31 кгm_{\mathrm{e}} = 9.11 \cdot 10^{-31}\ \text{кг}

Астрономическая единица 1 а. е.=1.496⋅1011 м1\ \text{а. е.} = 1.496 \cdot 10^{11}\ \text{м}

Парсек 1 пк=3.086⋅1016 м1\ \text{пк} = 3.086 \cdot 10^{16}\ \text{м}

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

ОбъектРадиус орбиты, а.е.Орбитальный периодМасса, кгРадиус, тыс. кмОсевой период
Солнце1.989×10301.989\times10^{30}69625.38 сут.
Меркурий0.387187.97 сут.3.302×10233.302\times10^{23}2.4458.65 сут.
Венера0.7233224.70 сут.4.869×10244.869\times10^{24}6.05243.02 сут.
Земля1365.26 сут.5.974×10245.974\times10^{24}6.3723.93 ч
Луна0.002 5727.32 сут.7.348×10227.348\times10^{22}1.7427.32 сут
Марс1.5237686.98 сут.6.419×10236.419\times10^{23}3.4024.62 ч
Юпитер5.202811.862 лет1.899×10271.899\times10^{27}69.99.92 ч
Сатурн9.538829.458 лет5.685×10265.685\times10^{26}60.310.66 ч
Титан0.008 1715.945 сут1.345×10231.345\times10^{23}2.5715.945 сут.
Уран19.191484.01 лет8.683×10258.683\times10^{25}25.617.24 ч
Нептун30.0611164.79 лет1.024×10261.024\times10^{26}24.716.11 ч

Оригинал в Архива: 8_prob.pdf · официални решения: 8_sol.pdf