НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 10. Първи кръг, X÷XII клас — задача 5
ЗАДАЧИ за първи кръг на олимпиадата по астрономия · 5 т.
Внимание: Бележка към темата
Сборник с шест отделни комплекта задачи с решения (1997/1998 и 1998/1999 г.): първи и втори кръг, републикански кръг на I НОА (Варна, 2 април 1998 г.), I кръг на задочната школа, I и II кръг на II НОА. Задачите са номерирани последователно 1–64; комплектът и групата са посочени в заглавието на всяка задача.
Задочна школа по астрономия, I кръг
Право на индивидуално участие в задочната школа имат всички ученици в посочените класове (курсове). Всеки участник трябва да изпрати решенията на задачите от настоящия първи кръг на адрес:
Народна астрономическа обсерватория и планетариум “Николай Коперник”
п.к. 120, гр. Варна 9000
Крайният срок на изпращането е 15 януари 1998 г. (дата на пощенското клеймо от мястото на изпращане). Решенията на задачите да са написани четливо и поставени общо в един плик заедно с празен плик, на който е залепена марка и написан адресът на автора на решенията.
Пожелаваме ви успех!
Условие
Къде е по-изгодно да се ускорява космически кораб- когато той се намира в афелия на своята орбита, или в перихелия? (5 точки)
Решение
Съгласно II закон на Кеплер спътникът се движи по своята орбита с променлива скорост. Вследствие на земното притегляне в апогея тя е най-малка, а в перигея- най-голяма. (1 т.)
Малката начална скорост в апогея или голямата в перигея са свързани със скоростта, която трябва да достигне космическия кораб, а следователно и с разхода на гориво. (1 т.)
Ако увеличим скоростта v на кораба с Δv, то изменението на кинетичната енергия (за единица маса) е:
(2 т.)
От тук се вижда, че при по-голяма скорост прирастът на енергия е по-голям. Потенциалната енергия считаме, че не се променя, а пълната енергия на кораба се запазва- тя е една и съща както в апогея, така и в перигея. В това се състои неочакваният на пръв поглед извод: от малка височина е по-лесно да излети спътник (или да се ускори космически кораб), отколкото от голяма височина (1 т.).
ЗАБЕЛЕЖКА
Максималният брой точки е 20. Необходимият брой точки, за допускане до участие в следващия кръг е:
А) За ученици от VII÷IX клас - 13 точки;
Б) За ученици от X÷XII клас - 13 точки.
Справочни данни (II кръг на II НОА, VII - IX клас)
Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km.
Справочни данни (II кръг на II НОА, X - XII клас)
Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km, звездно денонощие , сидеричен лунен месец .
Оригинал в Архива: 1998-1999-booklet.pdf