НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 13. Втори кръг, VII÷IX клас — задача 3

• $9.8 \times 10^{7}$ km

/ 8 точки/ Периодът на действие на потока е $T_{\Pi} = 16 + 22 = 38$ денонощия. (1 т.)

Периодът на обикаляне на Земята около Слънцето е $T_{\oplus} = 365{,}25$ денонощия.

Дължината на земната орбита около Слънцето е $C = 2\pi R_{\oplus}$. (1 т.)

За времето, докато действа метеорният поток Персеиди, Земята ще измине път, приблизително равен на ширината на метеорния поток. Тогава можем да напишем:

$\dfrac{T_{\Pi}}{T_{\oplus}} = \dfrac{D}{C}$ , (3 т.)

където D е ширината на метеорния поток. Естествено това е вярно само ако Земята влита перпендикулярно на метеорния рой. Тогава:

$D = \dfrac{T_{\Pi}\cdot C}{T_{\oplus}} = \dfrac{2\pi\cdot R_{\oplus}\cdot T_{\Pi}}{T_{\oplus}}$ . (2 т.)

След заместване с числовите стойности на дадените величини, окончателно получаваме:

$D = \dfrac{2\cdot 3{,}14\cdot 1{,}5\cdot 10^{8}\cdot 38}{365{,}25} = 9{,}8\times 10^{7}\ km$ (1 т.)