НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 16. Втори кръг, X÷XII клас — задача 1

(A) При условие, че еклиптиката минава през зенита. Това се случва в определени моменти от денонощието за всички точки по земното кълбо, разположени в зоната от приблизително $-23^0$ до приблизително $+23^0$ географска ширина. За всяка такава точка еклиптиката минава през зенита два пъти в денонощието - когато при въртенето на Земята около нейната ос тази точка пресича равнината на еклиптиката. (4 т.)

(Б) Продължителността на тропичната година ( $\approx 365^d{,}25$) не съответства на цяло число денонощия. Затова според нашата календарна система на всеки 4 години 3 са обикновени и съдържат по 365 дни, а една е високосна с 366 дни. Ето защо пролетното равноденствие (а също и есенното равноденствие, лятното и зимното слънцестоене) не настъпва на една и съща дата всяка година. Датата, на която настъпва то, зависи от броя години, изминали от последната високосна година. (3 т.)

(В) 1. Ако космическият кораб се движи по инерция, далеч от всякакви масивни космически тела - планети, Слънце, звезди - то на него практически не му действат никакви сили и затова и телата, намиращи се вътре в него, са в безтегловност.

2. Ако корабът се движи с изключени двигатели към центъра на едно космическо тяло, то той се намира в състояние на свободно падане. На телата в него не им действа сила на реакцията на опората и те са в безтегловност.

3. Ако корабът се движи с изключени двигатели в орбита около някое космическо тяло, то той също се намира в състояние на свободно падане, при това независимо дали траекторията му представлява затворена или отворена крива. Затова телата в него също са в безтегловност. С други думи, що се отнася до случаите 2 и 3, относно неинерциалната отправна система, неподвижно свързана с кораба, на всяка част от него действат две сили - сила на привличане от космическото тяло и инерчна сила. Резултантната от двете сили е нула и телата в кораба са в безтегловност. (4 т.)

(Г) Щом лунният сърп е обърнат с изпъкналата си част надясно и е близо до хоризонта, значи Слънцето е вдясно от Луната.

а) Ако при тази ситуация се намираме в северното полукълбо, Луната е растяща. Ако е ден (Слънцето е над хоризонта), то Луната е в източната част на хоризонта. Ако е нощ, Луната е в западната част на хоризонта. (2 т.)

б) В Южното полукълбо е обратното. Там Луната, при обърнат с изпъкналата си част надясно сърп, е намаляваща. Ако е ден, тя е в западната част на хоризонта. Ако е нощ, е в източната част на хоризонта. (2 т.)