НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 21. Републикански кръг на I НОА (Варна, 2 април 1998 г.), VII÷IX клас — задача 1

• Горна кулминация: h’ = 82°03’, долна кулминация: h’’ = 51°03’ (звездата не залязва); азимут 180° и в двете кулминации; часов ъгъл 0h и 12h; долната кулминация е в 10h11m UT на следващата дата.

Като знаем наклона на еклиптиката спрямо небесния екватор $\varepsilon = 23^{\circ}27'$, можем да определим географската ширина на Северния полярен кръг: $\varphi = 90^{\circ} - \varepsilon = 66^{\circ}\,33'$. ( 1 т. )

На северната полярна окръжност височината над хоризонта на пресечната точка на небесния екватор с меридиана на мястото е :

$h_e = 90^{\circ} - \varphi = \varepsilon$ ( 1 т. )

Тогава ъгловото отстояние на звездата от точката Юг на хоризонта в горна кулминация е:

$\Delta_S = h_e + \delta = 23^{\circ}\,27' + 74^{\circ}\,30' = 97^{\circ}\,57'$

Следователно в горна кулминация звездата е на север от зенита.

Височината ѝ над хоризонта е:

$h' = 90^{\circ} - (\Delta_s - 90^{\circ}) = 90^{\circ} - 7^{\circ}57' = 82^{\circ}03'$, ( 1 т. )

(или $h' = 180^{\circ} - \Delta_s = 180^{\circ} - 97^{\circ}\,57' = 82^{\circ}\,03'$). Ъгловото отстояние на звездата от северния небесен полюс е:

$\Delta_N = 90^{\circ} - \delta = 90^{\circ} - 74^{\circ}\,30' = 15^{\circ}\,30'$. ( 1 т. )

Следователно в долна кулминация височината на звездата над хоризонта ще бъде:

$h'' = h' - 2\Delta_N = 82^{\circ}\,03' - 31^{\circ} = 51^{\circ}\,03'$ . ( 1 т. )

Азимутът на звездата ще бъде $180^{\circ}$ както в горна, така и в долна кулминация. Часовият ъгъл на звездата ще бъде $0^h$ в горна кулминация и $12^h$ в долна кулминация. ( 3 т. )

Ако звездата е била в горна кулминация в $22^h13^m$ UT, то тя ще бъде в долна кулминация след половин звездно денонощие. Тъй като звездното денонощие има продължителност приблизително $23^h56^m$, то долната кулминация ще се случи след $11^h58^m$ или в $10^h11^m$UT на следващата дата. ( 3 т. )