НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 30. Републикански кръг на I НОА (Варна, 2 април 1998 г.), X÷XII клас — задача 5

• 1.54

  Диаметърът е около 1,5 пъти по-голям от земния (при приета плътност 1500 kg/m³).

Разумно е да се предположи, че планета, намираща се на 50 а.е. от Слънцето, ще бъде съставена предимно от лед ( 2 т. ). Плътността на леда е $1000\ kg/m^3$. В състава на планетата неминуемо ще фигурират и по-тежки елементи. Гравитацията също ще оказва влияние, като уплътнява леда. Може да се предположи, че плътността на хипотетичната планета е $\rho_p = 1500\ kg/m^3$ ( 3 т. ) Плътността на Земята е $\rho_{\oplus}=5500\ kg/m^3$. Плътността на едно тяло е отношението на масата към обема му. Тъй като масите на двете тела са равни по условие, можем да запишем:

$\rho_{\oplus}V_{\oplus} = \rho_pV_p$ ( 2 т. )

Обемите на планетите са пропорционални на третата степен от техните диаметри d. Следователно:

$d_p = \left(\dfrac{\rho_{\oplus}}{\rho_p}\right)^{1/3} d_{\oplus} = 1{,}54\,d_{\oplus}$

И така, въображаемата планета ще има диаметър около 1.5 пъти по-голям от този на Земята. ( 2 т. )