НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 4. Първи кръг, VII÷IX клас — задача 4

• 6

  Теглото на Луната е около 6 пъти по-малко: $G_{\text{☾}} \approx 0.17\,G_{\oplus}$.

Нека $G_{\oplus}$ е теглото на космонавта на земната повърхност. Тогава, според закона на Нютон за всемирното привличане:

$G_{\oplus} = \gamma m M_{\oplus}/R_{\oplus}^2$ (2 т.)

където γ е гравитационната константа, m е масата на космонавта, $M_{\oplus}$ и $R_{\oplus}$ са съответно масата и радиусът на Земята. (Известно е, че ако в едно тяло с кълбовидна форма веществото е разпределено в еднородни по плътност концентрични слоеве, то оказва същото гравитационно въздействие, каквото би оказвала материална точка, намираща се на мястото на неговия център, с маса, равна на масата на тялото).

Ако $G_{\text{☾}}$ е теглото на космонавта на лунната повърхност, то:

$G_{\text{☾}} = \gamma m M_{\text{☾}}/R_{\text{☾}}^2$ (1 т.)

където $M_{\text{☾}} = M_{\oplus}/81.3$ е масата на Луната, $R_{\text{☾}} = R_{\oplus}/3.67$ е нейният радиус. Следователно:

$G_{\text{☾}} = (\gamma m M_{\oplus}/R_{\oplus}^2)\cdot(3.67)^2/81.3$ (2 т.)

или

$G_{\text{☾}} \approx 0.17 G_{\oplus} \approx G_{\oplus}/6$ (1 т.)

Теглото на космонавта на лунната повърхност ще бъде около 6 пъти по-малко, отколкото теглото му на земната повърхност.