НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 43. I кръг на II НОА (1998/1999 г.), ученици от 14 до 16-годишна възраст — задача 2
ЗАДАЧИ за първи кръг на олимпиадата по астрономия · 8 т.
Внимание: Бележка към темата
Сборник с шест отделни комплекта задачи с решения (1997/1998 и 1998/1999 г.): първи и втори кръг, републикански кръг на I НОА (Варна, 2 април 1998 г.), I кръг на задочната школа, I и II кръг на II НОА. Задачите са номерирани последователно 1–64; комплектът и групата са посочени в заглавието на всяка задача.
Задочна школа по астрономия, I кръг
Право на индивидуално участие в задочната школа имат всички ученици в посочените класове (курсове). Всеки участник трябва да изпрати решенията на задачите от настоящия първи кръг на адрес:
Народна астрономическа обсерватория и планетариум “Николай Коперник”
п.к. 120, гр. Варна 9000
Крайният срок на изпращането е 15 януари 1998 г. (дата на пощенското клеймо от мястото на изпращане). Решенията на задачите да са написани четливо и поставени общо в един плик заедно с празен плик, на който е залепена марка и написан адресът на автора на решенията.
Пожелаваме ви успех!
Условие
Халеевата комета обикаля около Слънцето с период 76 години. Коя е най-далечната планета от Слънчевата система, отвъд чиято орбита кометата достига при преминаване през афелия? Перихелийното разстояние на кометната орбита да се счита за пренебрежимо малко. Необходимите данни за планетите намерете в справочна литература.
Отговори
- Нептун (AS ≈ 35.8 AU).
Решение
(8 точки) Според третия закон на Кеплер:
, (2 т.)
където и са големите полуоси на орбитите на кометата и на Земята, а и са периодите им на обикаляне около Слънцето. Оттук получаваме:
. (1 т.)
Тъй като перихелийното разстояние на кометата PS е много малко (Фиг.2), можем да считаме, че афелийното ѝ разстояние е:
. (2 т.)
Понеже = 76 год., = 1 год., = 1 AU = km (1 т.) , то:
(1 т.)
Като сравним това разстояние с разстоянията на планетите до Слънцето, виждаме, че най-далечната планета, отвъд чиято орбита достига Халеевата комета, е Нептун (1 т.) .
ЗАБЕЛЕЖКА
Максималният брой точки е 20. Необходимият брой точки, за допускане до участие в следващия кръг е:
А) За ученици от VII÷IX клас - 13 точки;
Б) За ученици от X÷XII клас - 13 точки.
Справочни данни (II кръг на II НОА, VII - IX клас)
Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km.
Справочни данни (II кръг на II НОА, X - XII клас)
Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km, звездно денонощие , сидеричен лунен месец .
Оригинал в Архива: 1998-1999-booklet.pdf