НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 48. I кръг на II НОА (1998/1999 г.), ученици от 16 до 18-годишна възраст — задача 1

• 0.34 %

  Теглото намалява с около 0.34 %.

(9 точки) На полюса върху тялото действа само силата на земното притегляне. Следователно теглото на тялото там ще бъде:

$G_{\text{п}} = mg$ (1 т.)

където m е масата на тялото, а $g = 9.8\ m/s^2$ е земното ускорение. На екватора върху тялото освен силата на земното притегляне, която е насочена към центъра на Земята, действа и центробежна сила, насочена в обратна посока (1 т.). Това е инерчна сила, дължаща се на въртенето на Земята около нейната ос. На екватора тази сила е:

$F = m\omega^2R_{\oplus} = 4\pi^2mR_{\oplus}/T_{\oplus}^2$ (1 т.)

където ω е ъгловата скорост на околоосно въртене на Земята, $R_{\oplus}$ = 6370 km (1 т.) е земният радиус, а $T_{\oplus} = 24^h$ е периодът на въртене на Земята. Теглото на тялото на екватора ще бъде:

$G_{\text{е}} = mg - F = mg - 4\pi^2mR_{\oplus}/T_{\oplus}^2$ (2 т.)

Ако едно тяло се премести от полюса на екватора, то теглото му ще намалее с:

$\delta G = [(G_{\text{п}} - G_{\text{е}})/G_{\text{п}}]\cdot100\% = (4\pi^2R_{\oplus}/gT_{\oplus}^2)\cdot100\%$ (2 т.)

$\delta G \approx 0.34\ \%$ (1 т.)