НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 59. II кръг на II НОА (06.03.1999 г.), VII - IX клас — задача 5

• Теглото намалява от 2mg при земната повърхност до mg на безкрайно разстояние.

5 задача. (14 т.) Върху един предмет, намиращ се на борда на ракетата, действа силата на земното притегляне $F_g$ (2 т.) и инерчната сила $F_i$ , насочена обратно на посоката на ускорение на ракетата (2 т.). Ако масата на предмета е m, то според закона на Нютон за всеобщото привличане :

$F_g = G\,m\,M_{\oplus}/r^2$ , (1 т.)

където G е гравитационната константа, $M_{\oplus}$ е масата на Земята, а r е разстоянието от ракетата до центъра на Земята в даден момент. Следователно с отдалечаването на ракетата от Земята $F_g$ намалява. От друга страна

$F_i = mg$ (1 т.)

Теглото на тялото ще бъде:

$F = F_i + F_g = G\,m\,M_{\oplus}/r^2 + mg\ .$ (3 т.)

Имайки пред вид, че когато ракетата е на повърхността на Земята, е изпълнено

$G\,M_{\oplus}/r^2 = g$

заключаваме, че с отдалечаване на ракетата от Земята теглата на предметите намаляват (3 т.) от $F_0 = 2\,mg$ (1 т.), когато ракетата е на земната повърхност, до $F_{\infty} = mg$ (1 т.), когато ракетата е на безкрайно разстояние от Земята.