НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 58. II кръг на II НОА (06.03.1999 г.), VII - IX клас — задача 4

• 1669 km/h

  В деня на равноденствие по местно пладне, на запад.

4 задача. (14 т.) На екватора Слънцето се вижда в зенита по местно пладне (1 т.) в дните на пролетното и есенното равноденствие (2 т.). Именно в един от тези дни на годината и в такъв момент от местно време за изходния пункт трябва да излети самолетът (2 т.) и да се движи на запад- в посока обратна на околоосното въртене на Земята (3 т.). Скоростта на самолета трябва да е равна на линейната скорост на движение на точка от земния екватор относно линията Земя-Слънце (2 т.), или

$v = 2\pi R_{\oplus}/T_{\odot}$ (2 т.)

където $R_{\oplus} = 6\ 378\ km$ е радиусът на Земята, а $T_{\odot} = 24^h$ е продължителността на слънчевото денонощие (1 т.). Окончателно:

$v = (2\times3.14\times6\ 378\ km)/24^h \approx 1\ 669\ km/h.$ (1 т.)

Това е приблизително решение на задачата. За да получим по-точно решение, трябва да отчетем факта, че Слънцето може да се види в зенита на екватора само в момента на пролетното и есенното равноденствие, а също и да работим с ъгловата скорост на видимото движение на истинското Слънце, а не на средното Слънце. Следователно самолетът трябва да излети от такава точка на екватора, където моментът на равноденствието съвпада с момента на истинското пладне. Поради движението на Слънцето по еклиптиката, неговата деклинация се изменя непрекъснато и е равна на нула единствено в самите моменти на равноденствията. За да остава наистина Слънцето в зенита за наблюдател от самолета, е необходимо в случай, че е пролетно равноденствие, самолетът да се движи не точно на запад, а малко на северозапад, а при есенното равноденствие − малко на югозапад.