НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 57. II кръг на II НОА (06.03.1999 г.), VII - IX клас — задача 3
ЗАДАЧИ за първи кръг на олимпиадата по астрономия · 14 т.
Внимание: Бележка към темата
Сборник с шест отделни комплекта задачи с решения (1997/1998 и 1998/1999 г.): първи и втори кръг, републикански кръг на I НОА (Варна, 2 април 1998 г.), I кръг на задочната школа, I и II кръг на II НОА. Задачите са номерирани последователно 1–64; комплектът и групата са посочени в заглавието на всяка задача.
Задочна школа по астрономия, I кръг
Право на индивидуално участие в задочната школа имат всички ученици в посочените класове (курсове). Всеки участник трябва да изпрати решенията на задачите от настоящия първи кръг на адрес:
Народна астрономическа обсерватория и планетариум “Николай Коперник”
п.к. 120, гр. Варна 9000
Крайният срок на изпращането е 15 януари 1998 г. (дата на пощенското клеймо от мястото на изпращане). Решенията на задачите да са написани четливо и поставени общо в един плик заедно с празен плик, на който е залепена марка и написан адресът на автора на решенията.
Пожелаваме ви успех!
Условие
В едно свое съчинение от 1623 г. Галилео Галилей описва как е конструирал телескопа. Той научава, че холандски майстор е изобретил оптическа тръба, през която далечните предмети се виждат така ясно, сякаш се намират съвсем наблизо. Без да има информация за устройството на тръбата, Галилей решава да направи такъв инструмент. Първоначално той се убеждава, че едно “стъкло”, по неговия израз, не е достатъчно. Тогава минава към комбинация от две различни стъкла. Плоското стъкло не променя наблюдаваните предмети. Следователно съчетаването му с вдлъбнато (“тънко по средата”) или изпъкнало (“дебело по средата”) стъкло няма да даде ефект. “Затова – казва Галилей – ми оставаше да изпробвам какво ще се получи при съчетаването на двете останали стъкла, т.е. на изпъкналото и на вдлъбнатото, и тогава открих това, към което се стремях”.
Начертайте схема на телескопа на Галилей. Кое “стъкло” ще бъде обектив и кое окуляр? Каква ще бъде дължината на тръбата на телескопа, ако обективът му има фокусно разстояние 60 cm, а увеличението на телескопа е 3 пъти?
Отговори
40 cm
Обектив — плоско изпъкнала леща, окуляр — плоско вдлъбната леща; cm.
Решение
3 задача. (14 т.) За обектив на телескопа ще служи плоско изпъкналата леща A, а за окуляр – плоско вдлъбнатата леща B (4 т.) (с двойно изпъкнала и двойно вдлъбната леща се получава същият ефект, но тук споменаваме плоско изпъкнала и плоско вдлъбната, защото исторически именно с такива лещи е бил направен първият телескоп на Галилео Галилей).
На чертежа е показан ходът на успореден сноп лъчи, идващи от звезда, която се вижда в центъра на зрителното поле на телескопа (5 т.).
Ако е фокусното разстояние на обектива, а е увеличението на телескопа, то
(2 т.)
където е фокусното разстояние на окуляра на телескопа. Следователно
(1 т.)
Дължината на тръбата на телескопа е
(1 т.)
(1 т.)
ЗАБЕЛЕЖКА
Максималният брой точки е 20. Необходимият брой точки, за допускане до участие в следващия кръг е:
А) За ученици от VII÷IX клас - 13 точки;
Б) За ученици от X÷XII клас - 13 точки.
Справочни данни (II кръг на II НОА, VII - IX клас)
Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km.
Справочни данни (II кръг на II НОА, X - XII клас)
Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km, звездно денонощие , сидеричен лунен месец .
Оригинал в Архива: 1998-1999-booklet.pdf