НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 64. II кръг на II НОА (06.03.1999 г.), X - XII клас — задача 5

5 задача. (19 т.) За да можем да наблюдаваме една двойна звездна система като затъмнителна променлива звезда, равнината на орбитите на двете компоненти в системата трябва да е ориентирана спрямо нас така, че те да се затъмняват при движението си една около друга (2 т.). Според третия закон на Кеплер, приложен за двойна звездна система, ако Т е орбиталният период на компонентите, а а е голямата полуос на орбитата на едната компонента в отправна система, свързана с другата компонента:

$a^3/T^2 = K$

където $K = G(M_1 + M_2)/(4\pi^2)$ е константата на Кеплер. Следователно:

$a = K\,T^{2/3} \qquad$ или $\qquad a \sim T^{2/3}.$ (2 т.)

Т.е., при дългопериодичните звездни системи компонентите, общо взето, са раздалечени на по-голямо разстояние една от друга (2 т.). На чертежа са показани компонентите А и В. Очевидно в даден момент системата може да се вижда като затъмнително двойна само от наблюдатели, намиращи се в защрихованите сектори, ограничени от правите xx и yy (3 т.). Колкото разстоянието а между компонентите А и В е по-голямо, толкова по-малък е ъгълът φ, който тези прави сключват, и следователно толкова по-ограничен е секторът от пространството, откъдето системата може да се наблюдава като затъмнително двойна звезда (3 т.). Ето защо, при равни други условия, вероятността една дългопериодична двойна система да е ориентирана по подходящ начин към нас е по-малка, отколкото една късопериодична система (2 т.).

Освен това, измежду всички двойни звезди, които са ориентирани към нас така, че да можем да ги наблюдаваме като затъмнителни, дългопериодичните по-трудно се откриват, понеже техните минимуми на блясъка се случват по-рядко (5 т.).