НОА 1998, III кръг (национален), 7–12 клас — X–XII.5
Задачи за републиканския кръг на I Национална олимпиадата по астрономия 2 април 1998г., гр. Варна · 2 април 1998 г. · 9 т.
Условие
Ученици X–XII клас · 5 задача
Хипотетична планета с маса равна на земната, се намира на разстояние 50 а.е. от Слънцето. Направете разумно предположение за химическия състав на планетата. На базата на това предположение определете приблизително плътността ѝ. Оценете нейния диаметър. По-голям, или по-малък е той от земния и колко пъти? Средната плътност на Земята е .
Решение
Разумно е да се предположи, че планета, намираща се на 50 а.е. от Слънцето, ще бъде съставена предимно от лед (2 т.). Плътността на леда е . В състава на планетата неминуемо ще фигурират и по-тежки елементи. Гравитацията също ще оказва влияние, като уплътнява леда. Може да се предположи, че плътността на хипотетичната планета е (3 т.). Плътността на Земята е . Плътността на едно тяло е отношението на масата към обема му. Тъй като масите на двете тела са равни по условие, можем да запишем:
Обемите на планетите са пропорционални на третата степен от техните диаметри . Следователно:
И така, въображаемата планета ще има диаметър около 1.5 пъти по-голям от този на Земята. (2 т.)
Оригинал в Архива: NOA3_1998_problems.pdf · официални решения: NOA3_1998_7-9solutions.pdf · допълнителни данни: NOA3_1998_10-12solutions.pdf · допълнителни данни: 1998-1999-booklet.pdf