Съдържание

НОА 1998, III кръг (национален), 7–12 клас — X–XII.2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 1998

Задачи за републиканския кръг на I Национална олимпиадата по астрономия 2 април 1998г., гр. Варна · 2 април 1998 г. · 13 т.

Условие

Ученици X–XII клас · 2 задача

Колко време продължава изгревът на Слънцето на Северния полюс при положение, че рефракцията не се отчита? А ако се отчита, ъгълът, който сключва еклиптиката с небесния екватор, е $\varepsilon = 23^{\circ}27'$ , видимият ъглов диаметър на Слънцето е $d_{\odot} = 30'$ , земната година е $T_0 = 365{,}24^{d}$ .

Решение

За разлика от местата с по-малки географски ширини, където Слънцето изгрява и залязва поради денонощното въртене на Земята около нейната ос, на полюса изгревът на Слънцето става поради видимото годишно движение на Слънцето по еклиптиката, което се дължи на обикалянето на Земята около Слънцето. (2 т.)

I случай: Рефракцията не се отчита.

$A_1$ , $A_2$ – положения на центъра на слънчевия диск съответно в началото и в края на изгрева. (1 т.)

Тъй като за наблюдател на полюса небесният екватор съвпада с хоризонта, ъгълът между еклиптиката и хоризонта е $\varepsilon$ . (1 т.)

\text{В }\triangle A_1A_2B:\quad BA_2=d_{\odot};

A_1A_2=BA_2/\sin\varepsilon=d_{\odot}/\sin\varepsilon.\qquad(1\ \text{т.})

При движението си по еклиптиката Слънцето ще измине разстоянието $A_1A_2$ за време $t$ . Ако $T_{\oplus}$ е периодът, за който то прави пълна обиколка по еклиптиката, равен на една година, то:

t/T_{\oplus}=A_1A_2/360^\circ

t=A_1A_2T_{\oplus}/360^\circ\qquad(1\ \text{т.})

t=d_{\odot}T_{\oplus}/360^\circ\cdot\sin\varepsilon\approx30^{\mathrm h}26^{\mathrm m}\qquad(1\ \text{т.})

Слънчевият диск в началото и края на изгрева: еклиптика, хоризонт, A1,A2,B иε.

II случай: Рефракцията се отчита.

Нека $S_0$ е истинското положение на една точка от небесната сфера, а $S$ е видимото ѝ положение в момента, в който се наблюдава нейният изгрев на хоризонта. Видимото положение $S$ на точката е отместено на ъглово разстояние $r$ над точката $S_0$ , като $r$ е ъгълът на максимална рефракция. Вследствие на рефракцията изгревът на дадената точка от небесната сфера се наблюдава с интервал от време $\Delta t$ по-рано, отколкото би се наблюдавал при липса на рефракция. Това избързване ще е едно и също за всяка точка от слънчевия диск. Следователно, макар че поради рефракцията моментите на изгрев на всички точки от слънчевия диск ще бъдат отместени напред във времето, общата продължителност на изгрева няма да се промени. (6 т.)

Истинско положениеS0 и видимо положениеS на хоризонта при рефракцияr.

Оригинал в Архива: NOA3_1998_problems.pdf · официални решения: NOA3_1998_7-9solutions.pdf · допълнителни данни: NOA3_1998_10-12solutions.pdf · допълнителни данни: 1998-1999-booklet.pdf