НОА 1998, IV кръг, 7–12 клас — VII–IX.1

• 390 km

Ректасцензията на спътника е една и съща в двата момента, когато двамата наблюдатели го виждат в зенита. Следователно, той се движи по полярна орбита. За време $\Delta t$ спътникът изминава дъга от своята орбита с ъглова дължина:

$\Delta l=\delta_1-\delta_2$ (1)

Орбиталният период на спътника е:

$T=\Delta t.360^{\circ}/\Delta l$

Ако $T_s=27^{d}.3$ е сидеричният лунен месец, а $r=380\ 000\ km$ е разстоянието от Земята до Луната, то съгласно Третия закон на Кеплер:

$r^3/T^2=(R_{\text{з}}+h)^3/T^2$

където $R_{\text{з}}=6370\ km$ е радиусът на Земята, а $h$ е височината на спътника над земната повърхност. Оттук и от (1) получаваме:

$h=r\{360^{\circ}.\Delta t/[(\delta_1-\delta_2).T_s]\}^{2/3}-R_{\text{з}}$

или $h=390\ km$.