НОА 1998, IV кръг, 7–12 клас — VII–IX.2

• 0.83

  Отношение $k=r/R$ на радиуса на спътника към радиуса на главната звезда (официалното решение: $k\sim 0.83$).

Блясъкът на затъмнително двойната променлива звезда по време на затъмнение зависи от площта на онази част от видимия диск на главната звезда която не е закрита от спътника.

Нека $E_{max}$ и $E_{min}$ са осветеностите, създавани от променливата звезда при максимален и минимален блясък, $m_{max}$ и $m_{min}$ са съответните звездни величини, а $R$ и $r$ са радиусите на главната звезда и тъмния спътник. Отношението между радиусите е: $k=r/R$

$E_{max}/E_{min}=\pi R^2/(\pi R^2-\pi r^2)=\pi R^2/\pi R^2(1-k^2)=1/(1-k^2)$

$k=(1-E_{max}/E_{min})^{1/2}$

Съгласно формулата на Погсон:

$E_{max}/E_{min}=2.512^{mmax-mmin}$

$k=(1-2.512^{mmax-mmin})^{1/2}$

$k\sim 0.83$.