НОА 1999, II кръг (областен), 7–12 клас — X–XII.2

• -0.43 mag

  Абсолютна звездна величина на системата $M \approx 3^{m}.94$; видима $m \approx -0^{m}.43$.

2 задача. (10 т.) $L_A = 1.6\,L_\odot$ е светимостта на компонентата A, изразена в единици слънчева светимост $L_\odot$, а $L_B = 0.45\,L_\odot$ е светимостта на компонентата B. Ако $E_A$, $E_B$ и $E_\odot$ са осветеностите, създавани на стандартното разстояние от 10 pc, съответно от компонентите A и B и от Слънцето, то

е осветеността, създавана на същото разстояние от системата $\alpha$ Cen. Тогава:

тъй като $E_A$, $E_B$ и $E_\odot$ са величини пропорционални съответно на $L_A$, $L_B$ и $L_\odot$ (2 т.). Ако $M_\odot$ е абсолютната звездна величина на Слънцето, а $M$ – на системата $\alpha$ Cen, то съгласно формулата на Погсон:

Имайки пред вид (1), оттук получаваме:

Ако паралаксът на $\alpha$ Cen е $\pi''$, то разстоянието до нея, изразено в pc, е:

На разстояние $r$ системата $\alpha$ Cen има видима звездна величина $m$ и създава осветеност $E_r$. Според закона на Ламберт $E_r \sim 1 / r^2$, а също $E \sim 1 / (10\ pc)^2$, следователно:

Използвайки отново формулата на Погсон, получаваме:

Оттук и от (3) и (2) намираме последователно: