НОА 1999, II кръг (областен), 7–12 клас — X–XII.3
II Национална олимпиада по астрономия 1999, II кръг — задачи за VII–IX и X–XII клас · 6 март 1999 г. · 18 т.
Условие
При наблюдение на окултация (покритие) на Юпитер от Луната е било установено, че видимият диск на Юпитер се скрива зад Луната за 90 sec. Намерете видимия ъглов диаметър на Юпитер. Приемете, че движението на Луната около Земята е равномерно и че окултацията е централна (видимото сближаване на Юпитер и Луната става по линията, свързваща центровете на техните дискове). Собственото видимо движение на Юпитер да се пренебрегне. Окултацията се наблюдава от самолет, летящ над екватора. Луната се вижда от самолета през цялото време в зенита. В каква посока трябва да лети самолетът? Намерете скоростта му.
Намерете видимия ъглов диаметър на Юпитер.
В каква посока трябва да лети самолетът? Намерете скоростта му.
Отговори
49.4 arcsec
1612 km/h
На запад, обратно на околоосното въртене на Земята; km/sec.
Решение
3 задача. (18 т.) Ако Юпитер се вижда непрекъснато в зенита за наблюдател на борда на самолета, то при изчисление на неговия видим ъглов диаметър е необходимо да отчетем само движението на Луната около Земята (2 т.).
където sec е времето, за което дискът на Юпитер се скрива зад Луната, а е сидеричният лунен месец (3 т.).
За да се вижда Юпитер винаги в зенита, самолетът трябва да лети над екватора на запад, т.е. в посока обратна на околоосното въртене на Земята (2 т.). Отначало намираме ъгловата скорост на самолета спрямо наблюдател в центъра на Земята:
където и са ъгловите скорости съответно на околоосното въртене на Земята и на орбиталното движение на Луната около Земята. Ако е периодът на околоосно въртене на Земята спрямо неподвижните звезди (звездно денонощие), то:
Линейната скорост на движение на самолета е , където е екваториалният радиус на Земята.
Оригинал в Архива: NOA2_1999_problems.pdf · официални решения: NOA2_1999_solutions.pdf