НОА 1999, II кръг (областен), 7–12 клас — X–XII.5

• Защото при дългопериодичните системи компонентите са по-раздалечени ($a \sim T^{2/3}$), ъгълът $\varphi$ на секторите, от които системата се вижда като затъмнително двойна, е по-малък, а освен това минимумите на блясъка им настъпват по-рядко.

5 задача. (19 т.) За да можем да наблюдаваме една двойна звездна система като затъмнителна променлива звезда, равнината на орбитите на двете компоненти в системата трябва да е ориентирана спрямо нас така, че те да се затъмняват при движението си една около друга (2 т.). Според третия закон на Кеплер, приложен за двойна звездна система, ако $T$ е орбиталният период на компонентите, а $a$ е голямата полуос на орбитата на едната компонента в отправна система, свързана с другата компонента:

където $K = G\,(M_1 + M_2) / (4\pi^{2})$ е константата на Кеплер. Следователно:

Т.е., при дългопериодичните звездни системи компонентите, общо взето, са раздалечени на по-голямо разстояние една от друга (2 т.). На чертежа са показани компонентите A и B. Очевидно в даден момент системата може да се вижда като затъмнително двойна само от наблюдатели, намиращи се в защрихованите сектори, ограничени от правите $xx$ и $yy$ (3 т.). Колкото разстоянието $a$ между компонентите A и B е по-голямо, толкова по-малък е ъгълът $\varphi$, който тези прави сключват, и следователно толкова по-ограничен е секторът от пространството, откъдето системата може да се наблюдава като затъмнително двойна звезда (3 т.). Ето защо, при равни други условия, вероятността една дългопериодична двойна система да е ориентирана по подходящ начин към нас е по-малка, отколкото една късопериодична система (2 т.).

Освен това, измежду всички двойни звезди, които са ориентирани към нас така, че да можем да ги наблюдаваме като затъмнителни, дългопериодичните по-трудно се откриват, понеже техните минимуми на блясъка се случват по-рядко (5 т.).

Бележка на архива: оригиналът е отпечатал $a = K\,T^{2/3}$; коректно от $a^{3}/T^{2} = K$ следва $a = K^{1/3}T^{2/3}$.