Съдържание

НОА 1999, III кръг (национален), 7–12 клас — X–XII.5. 5 (10-12 клас) · Практическа задача

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 1999

ЗАДАЧИ ЗА III КРЪГ НА II НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

Условие

Практическа задача.

Плеядите са разсеян звезден куп. С ирисов фотометър е направена фотографска фотометрия на някои от ярките звезди от купа. Диаметърът на ирисовата диафрагма $D$ е функция на звездната величина на звездите. Калибрирайте тази зависимост по стандартните звезди от I до VI в таблицата и определете фотографските звездни величини $m_{ph}$ на звездите от 1 до 7. В таблицата са посочени и спектралните класове на звездите. Начертайте диаграма, даваща зависимостта на звездната величина от спектралния клас за всичките 13 звезди. Какво представлява тази диаграма и какви изводи можете да направите? Какви би трябвало да са спектралните класове на две звезди от същия куп, ако звездните им величини са $7.8^m$ и $8.6^m$ ? Измежду звездите Тайгета, Астеропа и 22 Tau коя има най-голяма маса и коя най-малка?

Звезда	D	$m_{ph}$	Сп.клас
I Алциона	289.2	2.90	B7III
II Атлас	259.7	3.60	B8III
III Плейона	222.0	5.20	B8p
IV	185.3	6.70	AOV
V	178.4	7.15	A2V
VI	161.9	8.45	A7V
1 Майя	263.0		B7III
2 Електра	266.4		B6III
3 Астеропа	207.5		B8V
4 22 Tau	197.9		B9V
5	186.6		AOV
6	182.3		A2V
7 Тайгета	243.1		B6V

Решение

Построяваме калибровъчна крива, изразяваща зависимостта на диаметъра $D$ на ирисовата диафрагма от звездната величина $m$ на звездите. За целта използваме данните за звездите I–VI от таблицата. От тази крива графично получаваме звездните величини на звездите 1–7. Те са:

Звезда	1	2	3	4	5	6	7
$m$	3.55	3.40	5.70	6.10	6.65	6.95	4.20

След това построяваме диаграма, даваща зависимостта на звездната величина от спектралния клас. Ние разполагаме с наблюдаваните звездни величини на звездите. Тъй като всички те са от звездния куп Плеяди, можем да считаме, че са на едно и също разстояние от нас. Ето защо, разликите между наблюдаваните звездни величини на тези звезди са същите, както разликите между техните абсолютни звездни величини и взаимните положения на звездите върху диаграмата се определят само от абсолютните им звездни величини, т.е. от тяхната светимост. Следователно графиката, която сме построили, представлява диаграма на Херцшпрунг-Ръсел. Нанесените звезди ясно очертават горната лява част от Главната последователност, където са горещите сини и бели звезди. Съществуването на такива звезди на Главната последователност означава, че звездният куп е много млад, защото времето им на живот е относително кратко. Над горния ляв край на Главната последователност са четирите звезди гиганти, т.е. с клас светимост III. Те вече са преминали етапа на Главната последователност и следователно или са по-масивни от останалите, поради което тяхната еволюция е протекла по-бързо, или са се образували по-рано, или и двете.

Като очертаем приблизително Главната последователност по звездите с клас светимост V, можем да определим спектралните класове, които трябва да имат двете звезди от купа с допълнително зададени звездни величини:

$m$	7.8	8.6
спектрален клас	A4	A8

От трите звезди най-масивна е Тайгета, защото е най-нагоре и наляво по Главната последователност. С най-малка маса е 22 Tau, защото е най-надолу и надясно на диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел. Масата на звездите расте от долния десен край към горния ляв край на Главната последователност.

Калибровъчна крива и диаграма спектър–звездна величина

Справочни данни (7-9 клас)

Справочни данни: Екваториален радиус на Земята - 6378 km, разстояние от Земята до Слънцето - 150 милиона km, звездно денонощие - $23^h56^m04^s$ .

Справочни данни (10-12 клас)

Справочни данни: Разстояние от Земята до Слънцето - 150 милиона km.

Оригинал в Архива: NOA3_1999_problems.pdf · официални решения: NOA3_1999_7-9solutions.pdf · допълнителни данни: NOA3_1999_10-12solutions.pdf