НОА 2000, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Задача 4

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ III кръг на III национална олимпиада по астрономия, април 2000 г. УЧЕНИЦИ X - XII КЛАС · 13 т.

Условие

Нека тясна двойна система се състои от обикновена звезда с малка маса и компактен обект — рентгенова звезда, невидима в оптическата област от спектъра. Често се случва пълната светимост $L_x$ на рентгеновата звезда да е много пъти по-голяма от светимостта $L_0$ на обикновената звезда. Тогава рентгеновото излъчване, попадащо върху обикновената звезда, нагрява част от повърхността ѝ, което води до променливост в блясъка на двойната система. Пресметнете амплитудата на изменение на блясъка на системата в звездни величини, ако $L_x\ /\ L_0 = 500$, а разстоянието между звездите е 4 пъти по-голямо от радиуса на нормалната звезда. Лъчът на зрение лежи в орбиталната равнина на компонентите. Нагрятата част от нормалната звезда преизлъчва в космоса цялата лъчиста енергия, падаща върху нея от рентгеновата звезда. (Наред с едното възможно решение на задачата, съществува и приближено решение с достатъчна точност, при което формулата за площ на отрез от сфера може и да не се използва).

Справочни данни: Гравитационна константа $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}$ Маса на Луната $M_Л = 7.35 \times 10^{22}\ \mathrm{kg}$; Радиус на Луната $R_Л = 1738\ \mathrm{km}$ Период на обикаляне на Венера около Слънцето $T_B = 224^{\mathrm d}.7$ Период на обикаляне на Земята около Слънцето $T_З = 365^{\mathrm d}.26$ Период на околоосно въртене на Венера $P_B = 243^{\mathrm d}.2$ Площ на отрез от сфера с радиус R: $S = 2\pi R^2(1 - \cos\alpha)$

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2000_10-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2000_10-12solutions.pdf