НОА 2001, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 3

• 801 mm

  $\mathrm{OM}' = 1001$ mm, $\mathrm{OA} = \mathrm{OM}' - \mathrm{AM}'' = 801$ mm.

Астрономът М се намира на разстояние ОМ = 1 km от телескопа. Фокусното разстояние на огледалния обектив на телескопа е OF = $f$ = 1000 mm. С M' означаваме образа на астронома, който би се получил, ако огледалото А го няма, а с M'' – образът на астронома, който се получава, когато огледалото А е на мястото си (3 т.). Съгласно добре познатата формула от геометричната оптика:

Оттук получаваме:

С помощта на плоското огледало А, наклонено под ъгъл $45^\circ$ към оптичната ос на телескопа, образът на астронома се отклонява на разстояние AM'' = 200 mm от оптичната ос. Тъй като очевидно AM' = AM'' (1 т.), то търсеното разстояние ОА, на което трябва да се постави огледалото А, за да е изпълнено това условие, е:

Забележка: На дадения чертеж някои от показаните светлинни лъчи, тръгващи от астронома, с чиято помощ е построен неговият образ, "преминават" през огледалото А, преди да стигнат до обектива на телескопа. Такъв е лъчът, идващ от главата на астронома и минаващ през фокуса на обектива, както и лъчът, идващ от краката на астронома и съвпадащ с оптичната ос на обектива (на чертежа той не е означен със стрелки). На практика това, разбира се, е невъзможно и образът на астронома не се получава от тези лъчи. Всъщност той се получава от други светлинни лъчи, тръгващи от самия астроном в други посоки – не бива да се забравя, че всяка точка от наблюдавания обект излъчва във всички посоки. Това са лъчи, на които огледалото А не пречи да достигнат до обектива на телескопа. Техният ход, обаче, по-трудно се построява. Но те формират образа на астронома на същото място и в същия размер, както и "фиктивните" лъчи, използвани от нас. Ние сме избрали именно тях само за улеснение, понеже правилата за тяхното построяване са най-прости.