НОА 2001, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 2

• Два интервала по лондонско време: от $20^h30^m$ до $21^h30^m$ и от $22^h30^m$ до $23^h30^m$.

Централните меридиани на всеки два съседни часови пояса отстоят на $15^\circ$ един от друг по географска дължина. Лондон и Киев лежат на централните меридиани на I и III часови пояси съответно, и на един и същи географски паралел, по който става движението на самолета. Границите на часовите пояси са прекарани точно по меридианите, отстоящи на по $7.5^\circ$ от централните меридиани. Самолетът изминава разстоянието от Лондон до Киев за два часа, като се движи с постоянна скорост. Това означава, че самолетът изминава ширината на един часови пояс за 1 час, а на половината от часови пояс за половин час (1 т.).

Пътниците ще пропуснат отбелязването на Новата година, ако преминат през I и II часови пояси преди настъпването й по времето, важащо за тези пояси, но навлязат в III часови пояс след настъпването на Новата година по неговото поясно време. Другата възможност е самолетът да напусне I часови пояс преди настъпването на Новата година там, но да навлезе във II часови пояс след настъпването на Новата година по неговото поясно време. Така че има два различни интервала от време, които представляват решение на задачата (1 т.).

Първият интервал е от $20^h30^m$ до $21^h30^m$ (1 т.). Ако излети в $20^h30^m$ по лондонско време от Лондон, самолетът ще стигне до границата между I и II часови пояси за половин час, т.е. в $21^h00^m$. Това ще е в $22^h00^m$ по времето във II часови пояс. За един час самолетът ще прелети над II часови пояс и ще стигне до границата му с III часови пояс в $23^h00^m$. В този момент в III часови пояс ще стане $00^h00^m$ на 1 януари и пътниците ще отбележат настъпването на Новата година на границата между двата пояса. Следователно ако самолетът излети от Лондон само миг по-късно от началото на горепосочения интервал, при навлизането му в III часови пояс там Новата година вече ще е настъпила и пътниците ще пропуснат отбелязването на този момент. Ако самолетът излети от Лондон в $21^h30^m$ по лондоско време, т.е. в края на разглеждания интервал, в $22^h00^m$ той ще е на границата между между I и II часови пояси. По времето на II часови пояс това ще е в $23^h00^m$. За един час той ще прелети над II часови пояс и ще е на границата с III часови пояс в $00^h00^m$ на 1 януари по времето на II часови пояс. Следователно ако самолетът излети от Лондон само миг преди $21^h30^m$, Новата година няма да може да се посрещне. Но ако излети в $21^h30^m$ или малко по-късно, пътниците ще могат да посрещнат Новата година, прелитайки над II часови пояс (3 т.).

Такава възможност те ще имат, обаче, само ако излетят от Лондон във времето между $21^h30^m$ и $22^h30^m$. След това настъпва вторият интервал от време на излитане, при който посрещането на Новата година се пропуска от пътниците. Това е интервалът от $22^h30^m$ до $23^h30^m$ по лондонско време (1 т.). Ако самолетът излети след $22^h30^m$ по лондонско време, той стига до границата между I и II часови пояси след $23^h00^m$ по лондонско време, а във II часови пояс Новата година вече е настъпила. Но ако самолетът излети в $23^h30^m$ или по-късно по лондонско време, то пътниците ще имат възможността да посрещнат Новата година на борда му, още по лондонско време, преди самоетът да е достигнал до границата с II часови пояс (3 т.).