Съдържание

НОА 2001, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2001

IV Национална олимпиада по астрономия, III кръг, ученици XI – XII клас

Внимание: Бележка към темата

Фиг.1 и фиг.2, към които препраща практическата задача, липсват в архивното копие на условието — то е само от две страници и съдържа единствено чертежа към задача 2. Съответните чертежи се виждат само в решенията и са включени там.

Условие

Елипса с голяма полуос a и малка полуос b; точка А е горе на елипсата, точка В — долу; вляво вертикална стрелка с надпис „към северния галактичен полюс на нашата Галактика“. — Видимата от М31 форма на диска на нашата Галактика: елипса с полуоси $a$ и $b$ и точки А и В; стрелката вляво сочи към северния галактичен полюс на нашата Галактика.

Мъглявината в Андромеда, или М31, е единствената видима с просто око галактика на северното небе. За наблюдател, намиращ се в М31, дискът на нашата Галактика ще изглежда като светло петно с елиптична форма.

Обяснете своите отговори.

Координатите на апекса на Слънчевата система са $\alpha \approx 18^{\mathrm{h}}$ , $\delta \approx +\,30^\circ$ . Галактичните полюси са точките, в които остта на нашата Галактика пресича небесната сфера. Северният галактичен полюс се намира в северната небесна полусфера.

• Оценете отношението k = b / a на малката и голямата полуоси на тази елипса.

• Коя точка от нашата Галактика се намира по-близо до наблюдателя в М31 – А или В?

• В каква посока от негова гледна точка се върти нашата Галактика – по часовниковата стрелка или обратно?

• Къде приблизително се намира Слънцето – прерисувайте чертежа и означете положението на Слънцето с точка.

Отговори

Решение

Решение. Нашата Галактика представлява огромна звездна система с форма на диск. Слънцето се намира в Галактиката близо до средната равнина на този диск. Ние наблюдаваме това гигантско дискообразно струпване на звезди, намирайки се вътре в него. Когато гледаме по направление на равнината на диска, виждаме светла ивица от гъсто разположени звезди, която опасва цялата небесна сфера – Млечния път. Както може приблизително да се прецени от звездната карта, М31 е на около $20^\circ$ от централната линия на Млечния път, или все едно – на $20^\circ$ от равнината на диска на нашата Галактика. За наблюдател от М31 нашата Галактика ще изглежда като петно с форма на елипса, която представлява проекция на кръглия галактичен диск върху небесната сфера. Дискът на нашата Галактика е наклонен на $20^\circ$ спрямо зрителния лъч от наблюдателя в М31 към нас. Това означава, че ако голямата полуос на елипсата е $a$ , то малката ще бъде:

b = a \sin 20^\circ

или търсеното съотношение е:

k = b\,/\,a = \sin 20^\circ

k \approx 0.34

От звездната карта се вижда, че Млечният път представлява ивица, близка до голям кръг от небесната сфера. Можем да кажем, че тя разделя небесната сфера на две части – северна и южна галактична полусфера. В центровете на тези две полусфери се намират двата галактични полюси. Северният галактичен полюс е в северната небесна полусфера (тук имаме предвид полусферата, ограничена от небесния екватор, а не от Млечния път). Следователно той е в онази от галактичните полусфери, в която се намира северният небесен полюс, използван при екваториалната координатн система. Това означава, че М31 за нас се намира в южната галактична полусфера, или М31 е от южната страна спрямо равнината на диска на нашата Галактика. Наблюдателят в М31 вижда южния полюс на нашата Галактика. Дискът на нашата Галактика е ориентиран така, че точка А от чертежа е по-близо до този наблюдател от точка В.

Апексът на Слънцето е точка от небесната сфера, обозначаваща посоката, в която става движението на Слънцето в Галактиката. От дадените координати виждаме, че тя се намира някъде на границата между съзвездията Лира и Херкулес. Центърът на нашата Галактика е в посока към съзвездието Стрелец. Да си представим въображаем наблюдател, който е "стъпил" върху галактичния диск, там където е Слънцето, и стои изправен откъм северната страна диска (северният галактичен полюс му е "над главата"). При движението на този наблюдател заедно със Слънцето центърът на Галактиката ще му остава отдясно и значи за него въртенето на Галактиката ще става по посока на часовниковата стрелка. Наблюдателят в М31, обаче вижда галактичния диск откъм южната, или в случая "долната" му страна. Следователно а него въртенето на нашата Галактика ще става в посока обратна на часовниковата стрелка.

Наклонен елиптичен диск с точки А (горе вдясно) и В (долу вляво), стрелки към северния и южния галактичен полюс, и стрелка надясно с надпис „към наблюдател в М31“ под ъгъл 20 градуса. — Дискът на нашата Галактика, наклонен на $20^\circ$ спрямо зрителния лъч към наблюдателя в М31.

Ние виждаме М31 приблизително на $90^\circ$ от Стрелец, т.е. от центъра на Галактиката. Следователно посоката от нас към М31 е приблизително перпендикулярна на посоката от нас към центъра на нашата Галактика. Понеже дискът на нашата Галактика е наклонен само на $20^\circ$ спрямо посоката към М31, можем да считаме, че за наблюдателя в М31 Слънцето се намира близо до голямата ос на елипсата, в която се проектира за него нашата Галактика. Ако си представим и наблюдателя в М31 обърнат кам нас и изправен в същата посока (краката му са на юг спрямо равнината на нашата Галактика, а главата на север), то той ще вижда Слънцето вдясно от центъра на Галактиката. Тъй като разстоянието на Слънцето от центъра на Галактиката е около 2/3 от нейния радиус, то можем да отбележим видимото от М31 положение на Слънцето като точка, намираща се върху голямата ос на елипсата, вдясно от галактичния център и на разстояние $2a/3$ от него.

Елипса с точки А отгоре и В отдолу, полуоси a и b, точка „Слънце“ върху голямата полуос вдясно от центъра, и стрелка наляво с надпис „посока на въртене“. — Отговор: положението на Слънцето върху голямата ос, вдясно от центъра, и посоката на въртене, видяна от М31.

Оригинал в Архива: NOA3_2001_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2001_11-12solutions.pdf