НОА 2001, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 2.

• Вторият кораб се връща на 1 април 2002 г. (351 дни); първият кораб — 352 нощни вахти, вторият — 350.

Щом като двата кораба се движат с една и съща и постоянна скорост, без да спират на пристанища и по един и същ маршрут, макар и в противоположни посоки, то очевидно те ще изминат своя път за едно и също време и ще се върнат на Великденския остров в един и същ ден. Вторият кораб ще се върне в началната точка на пътешествието на същата дата, както и първия – 1 април 2002 г., или след 365 − 14 = 351 дни.

Първият кораб тръгва на изток и следователно ще пресече линията на смяна на датите (180-градусовия меридиан) от запад на изток. За моряците на този кораб една дата ще трябва да се повтори. Те ще трябва да дадат 351 + 1 = 352 нощни вахти. Вторият кораб ще пресече линията на смяна на датите от изток на запад и за неговия екипаж една дата ще бъде прескочена. Моряците там ще дадат 351 − 1 = 350 нощни вахти.

От една страна ние твърдим, че времето за пътуване на двата кораба е еднакво, те тръгват от Велкиденския остров на една и съща дата и се връщат на една и съща дата. От друга страна пресметнахме, че за моряците на първия кораб са изминали 352 денонощия, за моряците на втория кораб 350 денонощия, а за очакващите ги жители на Великденския остров 351 денонощия. Привидното противоречие се обяснява по следния начин. Броят на денонощията, които изминават за даден наблюдател, е равен на броя на видимите пълни денонощни завъртания на Слънцето по небесната сфера, на които той е свидетел. Този брой се определя от броя завъртания около земната ос, в които участва наблюдателят. Жителите на Великденския остров са се завъртели около земната ос заедно със самия остров 351 пъти за времето на пътешествието (разглеждаме движението относно координатна система, в която Земята е неподвижна спрямо Слънцето, за да не отчитаме разликата между звездните и слънчеви денонощия). Пръвият кораб, обаче, освен че участва във въртенето на Земята, пътува на изток, т.е. по посока на същото това въртене. Следователно той извършва 351 завъртания около земната ос плюс още едно, което е самото му околосветско пътешествие. Ъгловата му скорост около оста на Земята е по-голяма, отколкото тази на неподвижна точка от Земята. Затова за моряците на него денонощието е по-кратко, отколкото денонощието за хората на Великденския остров и времето на пътешестивето се резделя на брой денонощия, които са с едно повече, отколкото за хората на Великденския остров. Вторият кораб се движи в посока, обратна на посоката на въртене на Земята и участват в брой завъртания около земната ос, който е с едно по-малък от 351, но тези денонощия са с по-голяма продължителност.