Съдържание

НОА 2001, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2001

IV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III клас · УЧЕНИЦИ VII - VIII КЛАС

Условие

За наблюдател на повърхността на Луната Земята също показва фази, както за нас Луната.

Оценете приблизително отношението на видимия блясък на Земята във фаза "пълноземие" за лунен наблюдател и видимия блясък на Луната в пълнолуние за земен наблюдател. Лунната повърхност отразява част от попадналата върху нея слънчева светлина и я разсейва във всякакви посоки. Считайте, че Луната осветява Земята като равномерно ярък диск. Същото може да се каже и за светенето на Земята. Албедото (отражателната способност) на Земята е 0.12.

Каква е звездната величина на Земята в "пълноземие" за лунния наблюдател?

Вероятно сте наблюдавали как около новолуние освен тънкия светещ сърп на Луната, се вижда и слабо сияние на "тъмната", неосветената от Слънцето страна на Луната, която е обърната към нас (пепелна светлина).

Какво представлява пепелната светлина и защо се наблюдава?

Отговори

Решение

Видимият блясък на Луната, гледана от Земята, както и на Земята, гледана от Луната, зависи от разстоянието до тях. Той зависи също и от разстоянието им до осветяващото ги тяло, т. е. до Слънцето. Но разстоянието от Луната до Земята е равно на разстоянието от Земята до Луната, а разстоянията от Земята и от Луната до Слънцето са приблизително еднакви. Поради това и поради факта, че се търси отношението на блясъците им, ние можем да не разглеждаме тези зависимости. Остава да оценим как отношението на техните блясъци зависи от техните размери и от отражателната способност на техните повърхности. Блясъкът на всяко едно от телата е правопропорционален на площта на видимия диск на съответното тяло, както и на неговото албедо.
Ñëåäîâàòåëíî:

W_{\text{З}} \sim A_{\text{З}}\ \pi R_{\text{З}}^2

W_{\text{Л}} \sim A_{\text{Л}}\ \pi R_{\text{Л}}^2

където $W_{\text{З}}$ и $W_{\text{Л}}$ са осветеностите, които създават Земята и Луната за съответния наблюдател (а те са мярка за видимия блясък на телата), $A_{\text{З}}$ и $A_{\text{Л}}$ са отражателните способности, или албедото на Земята и Луната, а $R_{\text{З}}$ и $R_{\text{Л}}$ са техните радиуси. Оттук получаваме търсеното отношение на видимите блясъци на Земята в "пълноземие" и Луната в пълнолуние:

W_{\text{З}} / W_{\text{Л}} = A_{\text{З}} R_{\text{З}}^2 / A_{\text{Л}} R_{\text{Л}}^2

W_{\text{З}} / W_{\text{Л}} \approx 42

Блясъкът на Земята в "пълноземие" за лунния наблюдател е около 42 пъти по-силен от блясъка на Луната в пълнолуние за ЗЕМНИЯ наблюдател.

Звездната величина на Земята $m_{\text{з}}$ намираме чрез формулата на Погсон:

\lg{(W_{\text{З}} / W_{\text{Л}})} = 0.4\ (m_{\text{л}} - m_{\text{з}})

m_{\text{з}} = m_{\text{л}} - 2.5\ \lg{(W_{\text{З}} / W_{\text{Л}})}

m_{\text{з}} = -16^{\mathrm{m}}.8

Справочни данни за всички възрастови групи:

Видим ъглов диаметър на Слънцето $\delta = 30'$ (дъгови минути)

Видим ъглов диаметър на Луната $\delta = 30'$ (дъгови минути)

Разстояние от Земята до Луната $r = 380\ 000\ \mathrm{km}$

Радиус на Луната $R_{\text{л}} = 1740\ \mathrm{km}$

Звездна величина на Луната в пълнолуние $m = -12^{\mathrm{m}}.7$

Сидеричен лунен месец $27.3^{\mathrm{d}}$

Синодичен лунен месец $29.5^{\mathrm{d}}$

Оригинал в Архива: NOA3_2001_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2001_7-8solutions.pdf