Съдържание

НОА 2001, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2001

IV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III клас · УЧЕНИЦИ VII - VIII КЛАС

Условие

През юни 2005 г. космическа експедиция достига Плутон. От контролния център на Земята внимателно следят малката светла точка на планетата в съзвездието Змиеносец. Увлечени в изучаването на ледените вулкани, участниците в експедицията се сещат да изпратят поредната порция ценни данни чрез радиосигнали към Земята седем часа преди залеза на Слънцето, заедно с искане за по-нататъшни инструкции. Най-малко след колко време би могъл да се получи отговор от Земята?

Отговори

Решение

Както се вижда от звездната карта, през юни слънцето е в съзвездията Бик или Близнаци. Змиеносец, където е Плутон, е в диаметрално противоположната част на еклиптиката. Следователно Плутон е приблизително в противостоене и разстоянието от Земята до него е:

r = r_{\text{П}} - r_{\text{З}}

където $r_{\text{П}}$ и $r_{\text{З}}$ са съответно разстоянията от Плутон до Слънцето и от Земята до Слънцето, които можем да вземем от таблиците с данните за планетите. Радиосигналите с данните на експедицията пътуват от Плутон до Земята за време:

t = (r_{\text{П}} - r_{\text{З}}) / c

където $c = 300\ 000\ \mathrm{km/s}$ е скоростта на светлината. Отговорът от Земята пътува до Плутон още толкова време. За да се изпрати сигнал до Земята и да се получи отговор от Земята е необходимо време:

\Delta t = 2(r_{\text{П}} - r_{\text{З}}) / c

\Delta t \approx 10^{\mathrm{h}}.68

Но изследователите от експедицията изпращат данните към Земята едва $7^{\mathrm{h}}$ преди залеза на Слънцето на Плутон. Това означава, че поради околоосното въртене на Плутон $7^{\mathrm{h}}$ след изпращането на сигнала те ще се намират от обратната спрямо Слънцето страна на Плутон, която е и обратната спрямо Земята страна. Така че ако от Земята им отговорят веднага след като получат данните, членовете на експедицията няма да могат да получат отговора. Контролният център на Земята трябва да се съобрази с това и да изпрати отговора $t = \Delta t / 2 = 5.34$ часа преди следващия изгрев на Слънцето на Плутон. Най-малкото време от момента на изпращането на данните към Земята до получаването на отговора ще бъде:

\Delta t_1 = P / 2 + 7^{\mathrm{h}}

където $P = 6.387$ дни е периодът на околоосно въртене на Плутон.

\Delta t \approx 3.485 \text{ земни денонощия} \approx 3^{\mathrm{d}}12^{\mathrm{h}}

Справочни данни за всички възрастови групи:

Видим ъглов диаметър на Слънцето $\delta = 30'$ (дъгови минути)

Видим ъглов диаметър на Луната $\delta = 30'$ (дъгови минути)

Разстояние от Земята до Луната $r = 380\ 000\ \mathrm{km}$

Радиус на Луната $R_{\text{л}} = 1740\ \mathrm{km}$

Звездна величина на Луната в пълнолуние $m = -12^{\mathrm{m}}.7$

Сидеричен лунен месец $27.3^{\mathrm{d}}$

Синодичен лунен месец $29.5^{\mathrm{d}}$

Оригинал в Архива: NOA3_2001_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2001_7-8solutions.pdf