Съдържание

НОА 2001, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2001

IV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ, III кръг, УЧЕНИЦИ IX - X КЛАС

Внимание: Бележка към темата

Фиг.1 и фиг.2 към практическата задача (видимата орбита на по-леката звезда и кривата на лъчевите скорости) не са отпечатани в архивния файл с условията.

Условие

Елипса с голяма полуос a (хоризонтално) и малка полуос b (вертикално); точка A в горния край и точка B в долния край на елипсата; вляво вертикална стрелка нагоре с надпис „към северния галактичен полюс на нашата Галактика“.

Мъглявината в Андромеда, или М31, е единствената видима с просто око галактика на северното небе. За наблюдател, намиращ се в М31, дискът на нашата Галактика ще изглежда като светло петно с елиптична форма.

• Оценете отношението $k = b / a$ на малката и голямата полуоси на тази елипса.

• Коя точка от нашата Галактика се намира по-близо до наблюдателя в М31 – А или В?

• В каква посока от негова гледна точка се върти нашата Галактика – по часовниковата стрелка или обратно?

• Къде приблизително се намира Слънцето – прерисувайте чертежа и означете положението на Слънцето с точка.

Обяснете своите отговори.

Координатите на апекса на Слънчевата система са $\alpha \approx 18^{\mathrm{h}}$ , $\delta \approx +\,30^{\circ}$ . Галактичните полюси са точките, в които оста на нашата Галактика пресича небесната сфера. Северният галактичен полюс се намира в северната небесна полусфера.

Отговори

Решение

Повторение на чертежа от условието: елипса с полуоси a и b, точки A (горе) и B (долу); вляво вертикална стрелка нагоре „към северния галактичен полюс на нашата Галактика“.

Решение. Нашата Галактика представлява огромна звездна система с форма на диск. Слънцето се намира в Галактиката близо до средната равнина на този диск. Ние наблюдаваме това гигантско дискообразно струпване на звезди, намирайки се вътре в него. Когато гледаме по направление на равнината на диска, виждаме светла ивица от гъсто разположени звезди, която опасва цялата небесна сфера – Млечния път. Както може приблизително да се прецени от звездната карта, М31 е на около $20^{\circ}$ от централната линия на Млечния път, или все едно – на $20^{\circ}$ от равнината на диска на нашата Галактика.

От звездната карта се вижда, че Млечният път представлява ивица, близка до голям кръг от небесната сфера. Можем да кажем, че тя разделя небесната сфера на две части – северна и южна галактична полусфера. В центровете на тези две полусфери се намират двата галактични полюса. Северният галактичен полюс е в северната небесна полусфера (тук имаме предвид полусферата, ограничена от небесния екватор, а не от Млечния път). Следователно той е в онази от галактичните полусфери, в която се намира северният небесен полюс, използван при екваториалната координатна система. Това означава, че М31 за нас се намира в южната галактична полусфера, или М31 е от южната страна спрямо равнината на диска на нашата Галактика. Наблюдателят в М31 вижда южния полюс на нашата Галактика. Дискът на нашата Галактика е ориентиран така, че точка А от чертежа е по-близо до този наблюдател от точка В.

Апексът на Слънцето е точка от небесната сфера, обозначаваща посоката, в която става движението на Слънцето в Галактиката. От дадените координати виждаме, че тя се намира някъде на границата между съзвездията Лира и Херкулес. Центърът на нашата Галактика е в посока към съзвездието Стрелец. Да си представим въображаем наблюдател, който е "стъпил" върху галактичния диск, там където е Слънцето, и стои изправен откъм северната страна диска (северният галактичен полюс му е "над главата"). При движението на този наблюдател заедно със Слънцето центърът на Галактиката ще му остава отдясно и значи за него въртенето на Галактиката ще става по посока на часовниковата стрелка. Наблюдателят в М31, обаче вижда галактичния диск откъм южната, или в случая "долната" му страна. Следователно за него въртенето на нашата Галактика ще става в посока обратна на часовниковата стрелка.

Наклонена елипса „нашата Галактика“ с два диаметъра a и b, точки A и B по краищата; стрелки нагоре-вляво „Северен полюс“ и надолу-вдясно „Южен полюс“; от центъра към точка вдясно излиза стрелка „към наблюдател в М31“, сключваща ъгъл 20° с диаметъра към A.

Ние виждаме М31 приблизително на $90^{\circ}$ вляво от Стрелец, т.е. от центъра на Галактиката. Следователно посоката от нас към М31 е приблизително перпендикулярна на посоката от нас към центъра на нашата Галактика. Понеже дискът на нашата Галактика е наклонен само на $20^{\circ}$ спрямо посоката към М31, можем да считаме, че за наблюдателя в М31 Слънцето се намира близо до голямата ос на елипсата, в която се проектира за него нашата Галактика. Ако си представим и наблюдателя в М31 обърнат към нас и ориентиран в същата посока (краката му са на юг спрямо равнината на нашата Галактика, а главата на север), то той ще вижда Слънцето вдясно от центъра на Галактиката. Тъй като разстоянието на Слънцето от центъра на Галактиката е около 2/3 от нейния радиус, то можем да отбележим видимото от М31 положение на Слънцето като точка, намираща се върху голямата ос на елипсата, вдясно от галактичния център и на разстояние $2a/3$ от него.

Сплесната елипса с полуоси a и b, точки A (горе) и B (долу); вдясно на голямата ос точка „Слънце“, посочена със стрелка отдолу; в горната лява част стрелка наляво „посока на въртене“.

Справочни данни за всички възрастови групи

Видим ъглов диаметър на Слънцето	$\delta = 30'$ (дъгови минути)
Видим ъглов диаметър на Луната	$\delta = 30'$ (дъгови минути)
Разстояние от Земята до Луната	$r = 380\ 000\ \mathrm{km}$
Радиус на Луната	$R_{л} = 1740\ \mathrm{km}$
Звездна величина на Луната в пълнолуние	$m = -12^{\mathrm{m}}.7$
Сидеричен лунен месец	$27.3^{\mathrm{d}}$
Синодичен лунен месец	$29.5^{\mathrm{d}}$

Оригинал в Архива: NOA3_2001_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2001_9-10solutions.pdf