НОА 2001, IV кръг, Младша възраст — Задача 1
IV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · ПОДБОРЕН КРЪГ · ЗА ИЗБИРАНЕ НА БЪЛГАРСКИЯ НАЦИОНАЛЕН ОТБОР · ЗА УЧАСТИЕ В VI МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · 3 август 2001 г., Стара Загора · Ученици 14 – 16 год. · 3 август 2001 г.
Условие
Ракообразната мъглявина е остатък от избухването на свръхнова звезда, наблюдавана от древните китайци през 1054 г. Намира се в съзвездието Бик. Видимият размер на мъглявината е (дъгови минути). Както е известно, разделителната способност на окото е . Защо тогава не виждаме Ракообразната мъглявина с просто око, а само с телескоп? Мъглявината се разширява във всички посоки със скорост около . След колко време видимият ѝ ъглов диаметър ще се увеличи с 10%? Разстоянието до мъглявината е .
Отговори
150 год.
Отговорът към първия въпрос: не се вижда с просто око, защото блясъкът ѝ е много слаб.
Решение
Не можем да видим Ракообразната мъглявина с просто око, защото блясъкът ѝ е много слаб.
Означаваме с скоростта на разширение на мъглявината, разстоянието до нея, видимия ѝ ъглов диаметър, – линейния ѝ диаметър понастоящем, – линейния ѝ диаметър след време , когато той се е увеличил с 10%, т.е. (Фиг.1). Търсим периода от време . В сила са съотношенията:
Коефициентът 2 идва от това, че мъглявината се разширява със скорост v във всички посоки. Следователно:
След като превърнем в километри, в радиани и от секунди в години, получаваме:
Оригинал в Архива: NOA4_2001_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2001_MLsolutions.pdf