Съдържание

НОА 2001, IV кръг, Младша възраст — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2001

IV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · ПОДБОРЕН КРЪГ · ЗА ИЗБИРАНЕ НА БЪЛГАРСКИЯ НАЦИОНАЛЕН ОТБОР · ЗА УЧАСТИЕ В VI МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · 3 август 2001 г., Стара Загора · Ученици 14 – 16 год. · 3 август 2001 г.

Условие

В Стара Загора ( $\lambda = 1^{\mathrm{h}}42^{\mathrm{m}}$ $\varphi = 42^{\circ}32'$ ) се наблюдава пълно лунно затъмнение. В момента на максимална фаза на затъмнението Луната се намира в горна кулминация. Височината ѝ над хоризонта е $70^{\circ}55'$ . Приблизително в колко часа по UT се случва това? Как трябва да бъдат облечени кръжочниците, наблюдаващи затъмнението – по къси панталони и тениски, по анцузи, или с дебели якета, шапки и ръкавици? Възможно ли е при същите обстоятелства, описани в задачата, височината на Луната над хоризонта да е $76^{\circ}04'$ ?

Отговори

Решение

При лунно затъмнение Луната е около фаза пълнолуние и следователно е на приблизително $180^{\circ}$ от Слънцето. При условията на задачата това се изпълнява почти точно, понеже става въпрос за момента на максимална фаза на пълно затъмнение. Щом Луната е в горна кулминация, то Слънцето е в долна кулминация и по местно време е полунощ (24 $^{\mathrm{h}}$ ). Местното време в Стара Загора е с $\lambda^{\mathrm{h}}$ напред от UT. Следователно по UT моментът от време е:

\mathrm{UT}^{\mathrm{h}} - \lambda^{\mathrm{h}} = 24^{\mathrm{h}} - 1^{\mathrm{h}}42^{\mathrm{m}} = 22^{\mathrm{h}}18^{\mathrm{m}}\ \mathrm{UT}

Височината на Луната над хоризонта е:

h_{\mathrm{л}} = \delta_{\mathrm{л}} + 90^{\circ} - \varphi

Небесна сфера с означени Z, Z', P, P', екватор, хоризонт, Луна, δл и 90° − φ. — Фиг.2

където $\delta_{\mathrm{л}}$ е деклинацията на Луната (Фиг.2). Като имаме предвид, че $h_{\mathrm{л}} = 70^{\circ}55'$ , получаваме:

\delta_{\mathrm{л}} = h_{\mathrm{л}} + \varphi - 90^{\circ} = 23^{\circ}27'

Тъй като деклинацията на Луната е равна на наклона на земната ос към еклиптиката, заключаваме, че Луната е близо до точката на лятното слънцестояние. Това значи, че Слънцето е близо до точката на зимното слънцестояние.

Следователно кръжочниците трябва да са облечени в зимни дрехи по време на наблюдението на лунното затъмнение.

Ако $h_{\mathrm{л}} = 76^{\circ}04'$ , то минималното разстояние от Луната до еклиптиката би се получило, в случай че Луната е точно в точката на лятно слънцестояние, и би било $76^{\circ}04' - 70^{\circ}55' = 5^{\circ}09'$ , което е равно на наклона на лунната орбита към еклиптиката. По принцип Луната би могла да има такава височина над хоризонта. Тогава, обаче, не би могло до има лунно затъмнение, понеже Луната би била далеч от възела на своята орбита – Луната би била извън земната сянка, чиито център лежи на еклиптиката.

Оригинал в Архива: NOA4_2001_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2001_MLsolutions.pdf