Съдържание

НОА 2002, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2002

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ · II кръг на V национална олимпиада по астрономия · февруари 2002 г. · УЧЕНИЦИ VII ÷ VIII КЛАС

Условие

Задача 1.

Астероид преминава покрай Земята на 1 януари 2002 г. в 17 $^{h}$ 00 $^{m}$ Гриничко време. В гравитационното поле на системата Земя - Луна той се отклонява от първоначалната си траектория. Новата орбита на астероида

съвпада точно със земната орбита, но той се движи в посока, обратна на движението на Земята.

Схема на земната орбита със Слънце, Земя, Луна и приближаващ астероид; стрелки и надписи показват движението на Земята и астероида.

• На коя дата и в колко часа астероидът ще се блъсне в Земята?
• Приблизително къде по земното кълбо ще падне астероидът?

Гравитационното въздействие на Луната и Земята върху астероида непосредствено преди сблъсъка му със Земята да не се отчита.

Решение

Астероидът минава покрай Земята в момент, когато тя е близо до перихелия на своята орбита. По-нататък астероидът и Земята се движат по двете симетрични части на земната орбита. Съгласно II закон на Кеплер, двете тела се движат с променлива по големина скорост, но във всеки момент скоростта на астероида е равна на скоростта на Земята и всеки от двата обекта изминава до срещата половината от орбитата.

Срещата им се осъществява в диаметрално противоположната точка на земната орбита — афелия, след половин година, което е равно на:

365.25/2=182^d15^h

Към момента на първото сближаване (1 януари $17^h00$ ) прибавяме този период от време и получаваме:

\begin{aligned}1\text{ януари }17^h+182^d15^h={}&1\text{ януари }17^h+30^d\text{ (януари)}+28^d\text{ (февруари)}\\&+31^d\text{ (март)}+30^d\text{ (април)}+31^d\text{ (май)}\\&+30^d\text{ (юни)}+2^d\text{ (от юли)}+15^h\end{aligned}

Следователно сблъскването ще стане в момента:

2\text{ юли }17^h+15^h=3\text{ юли }08^h\text{ Гриничко време}\qquad(1)

Посоката на въртене на Земята съвпада с посоката на орбиталното й движение около Слънцето. Сблъскването с астероида ще стане в точка А. Тя ще е близо до екватора, понеже преминаването на Земята през перихелия става малко след момента на лятно слънцестоене. Както се вижда от чертежа, местното време в тази точка ще е около $6^h$ . От (1) виждаме, че за Гриничкия меридиан времето ще е $8^h$ . Следователно точката на сблъскването ще е на $2^h$ западно от този меридиан по географска дължина. Това означава, че астероидът ще падне някъде в Атлантическия океан, недалеч от екватора.

Среща на астероида и Земята на3юли2002г.

Справочни данни за всички възрастови групи

Справочни данни за всички възрастови групи:

Продължителност на годината − 365.25 денонощия

Преминаване на Земята през перихелия − 2 януари

Астрономическа единица (AU) − 150 × $10^6$ km

Средно разстояние от Венера до Слънцето − 0.72 AU

Средно разстояние от Марс до Слънцето − 1.52 AU

Диаметър на Луната − 3476 km

Диаметър на Марс − 6794 km

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Небесна механика · Време и календари · Орбитално движение · Часови пояси и географска дължина

Оригинал в Архива: NOA2_2002_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2002_solutions.pdf