Съдържание

НОА 2002, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2002

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ · II кръг на V национална олимпиада по астрономия · февруари 2002 г. · УЧЕНИЦИ VII ÷ VIII КЛАС

Условие

Задача 2.

Поради околоосното въртене на Земята ние наблюдаваме смяна на деня и нощта през интервал от време 24 часа. Нека скоростта, с която се движат екваториалните точки от земната повърхност относно центъра на Земята, е $v$ . Два самолета летят над екватора с една и съща скорост $w$ относно земната повърхност. Единият самолет лети на изток, а другият на запад. През какъв интервал от време ще се сменят денят и нощта за пътниците във всеки от самолетите, ако:

• скоростта на самолетите $w$ е равна на $v$ ;
• скоростта на самолетите $w$ е равна на $2v$ ?

Решение

При $w=v$ самолетът, който лети на изток, ще се движи относно центъра на Земята със скорост $u_E=w+v=2v$ . Периодът, през който за него ще се сменят денят и нощта, ще бъде $T_E=24^h/2=12^h$ . Самолетът, който лети на запад, ще се движи относно центъра на Земята със скорост $u_W=w-v=0$ . Следователно за него няма да има смяна на ден и нощ.

При $w=2v$ за самолета, който се движи на изток, получаваме $u_E=w+v=3v$ и $T_E=24^h/3=8^h$ . За самолета, който се движи на запад, $u_W=w-2v=-v$ . Знакът минус означава, че за него Слънцето ще се движи видимо по небето не от изток на запад, а от запад на изток. Периодът на смяна на деня и нощта ще е $T_W=24^h$ .

По-точно решение

(незадължително — за присъждане на допълнителни точки награда):

При горните разглеждания беше пренебрегнат фактът, че ако $v$ е скоростта на точките от земната повърхност относно центъра на Земята, периодът им на пълно завъртане около този център е не $24^h$ (слънчево денонощие), а $23^h56^m$ (звездно денонощие). В случая, когато $w=v$ , за самолета, летящ на изток, получаваме:

T_E^*=23^h56^m/2=11^h.97\text{ (звездно денонощие за самолета)}

Ако $T_E$ е периодът на смяна на деня и нощта (слънчево денонощие за самолета), то:

1/T_E=1/T_E^*-1/T_\oplus

където $T_\oplus=1$ година.

T_E=T_E^*T_\oplus(T_\oplus-T_E^*)\approx11^h59^m

За самолета, летящ на запад: $T_W^*=\infty$ .

1/T_W=1/T_W^*-1/T_\oplus

T_W=-T_\oplus

За този самолет смяната на деня и нощта ще бъде през 1 година, като Слънцето ще се движи от запад на изток.

З случая, когато $w=2v$ , за самолета, летящ на изток:

T_E^*=23^h56^m/3=7^h.97

и получаваме по аналогичен начин:

T_E\approx7^h59^m

За самолета, летящ на запад:

T_W^*=-23^h56^m

T_W=T_W^*T_\oplus(T_\oplus-T_W^*)=-23^h52^m

Знакът минус отново означава, че Слънцето ще се движи видимо от запад на изток.

Справочни данни за всички възрастови групи

Справочни данни за всички възрастови групи:

Продължителност на годината − 365.25 денонощия

Преминаване на Земята през перихелия − 2 януари

Астрономическа единица (AU) − 150 × $10^6$ km

Средно разстояние от Венера до Слънцето − 0.72 AU

Средно разстояние от Марс до Слънцето − 1.52 AU

Диаметър на Луната − 3476 km

Диаметър на Марс − 6794 km

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Време и календари · Слънчево и звездно време

Оригинал в Архива: NOA2_2002_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2002_solutions.pdf