НОА 2002, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ · III кръг на V национална олимпиада по астрономия, 1 април 2002 г. · УЧЕНИЦИ XI ÷ XII КЛАС · 1 април 2002 г.

Внимание: Бележка към темата

Липсва решение (официален отговорник) за всички задачи — не е приложено.

Бележка

Справочни данни за всички възрастови групи:

  • видим ъглов диаметър на Луната δ=0.5∘\delta = 0.5^{\circ}
  • радиус на Луната RЛ=1 738 kmR_{\text{Л}} = 1\ 738\ \mathrm{km}
  • синодичен период на Луната Tsid=29.53dT_{sid} = 29.53^{d}
  • сидеричен период на Луната Tsyn=27.32dT_{syn} = 27.32^{d}
  • наклон на оста на Луната i=1.5∘i = 1.5^{\circ}
  • константа на Стефан-Болцман σ=5.67×10−8 Wm−2K−4\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{W m^{-2} K^{-4}}
  • радиус на Слънцето RS=7×108 kmR_S = 7 \times 10^{8}\ \mathrm{km}
  • земно ускорение g=9.8 m/s2g = 9.8\ \mathrm{m/s^{2}}

Условие

Нека имаме двойна звезда, компонентите на която са бяла звезда с радиус R1=3 RSR_1 = 3\ R_S и температура T1=20000 KT_1 = 20000\ K, и червена звезда с радиус R2=20 RSR_2 = 20\ R_S и температура T2=4000 KT_2 = 4000\ K. Разстоянието между компонентиге на системата е a=600 RSa = 600\ R_S. Във всяка двойна система на линията, която свързва двете звезди, съществува точка, наречена първа точка на Лагранж, в която се уравновесяват механичните сили. Тяло, поставено в тази точка, се намира винаги на линията, свързваща двете звезди, и заедно с тях се върти около общия център на масите. Нека в дадената система тази точка дели разстоянието между звездите в отношение 3 : 1 и нека там има планета с размерите на Луната и много малко албедо. До коя от звездите се намира по-близо планетата? До каква средна температура приблизително ще се нагрее планетата?

Първата лагранжева точка обаче е точка на неустойчиво равновесие. Това означава, че и най-малкото смущение може да изведе планетата от точката и тя да започне да се движи около една от звездите. Ако планетата се върти около оста си обратно на часовниковата стрелка, приблизително в каква посока тя ще започне да се измества?

Нарисувайте схема на разположението на звездите и планетата и със стрелка означете посоката на изместване на планетата.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения за този кръг/възрастова група.

Оригинал в Архива: NOA3_2002_11-12problems.pdf