НОА 2002, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ. III кръг на V национална олимпиада по астрономия, 1 април 2002 г. УЧЕНИЦИ VII ÷ VIII КЛАС · 1 април 2002 г.

Внимание: Бележка към темата

В архивния файл липсва Фиг.1 към Задача 5 и няма официални решения.

Условие

Смел астроном любител, презиращ всякакви суеверия, участва в школата по астрономия на Белите брези. На самотна полянка той наблюдава Луната през своя 26-сантиметров телескоп. Млада вещица от школата по вълшебства прочита мислите му и се появява на летящата си метла модел Nimbus 2000S от магически спрегнатото пространство. Вещицата на метлата има стандартен размер 137 cm. Точно в полунощ астрономът вижда в центъра на лунния диск тъмно петно с размер 1/13 от видимия ъглов диаметър на Луната. Петното расте и след 42 sec тъмният силует на вещицата вече изпълва лунния диск.

В колко часа вещицата се е приземила до изоставения на полянката телескоп? С каква скорост се е движила?

Пресметнете размера на изображението на вещицата, получено върху CCD матрицата на телескопа в 00h00m42s00^{\mathrm{h}}00^{\mathrm{m}}42^{\mathrm{s}}, ако фокусното разстояние на обектива на телескопа е 260 cm.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Справочни данни за всички възрастови групи
  • видим ъглов диаметър на Луната δ=0.5∘\delta = 0.5^{\circ}
  • радиус на Луната RΛ=1 738 kmR_{\Lambda} = 1\ 738\ \mathrm{km}
  • синодичен период на Луната Tsid=29.53dT_{\mathrm{sid}} = 29.53^{\mathrm{d}}
  • сидеричен период на Луната Tsyn=27.32dT_{\mathrm{syn}} = 27.32^{\mathrm{d}}
  • наклон на оста на Луната i=1.5∘i = 1.5^{\circ}
  • константа на Стефан-Болцман σ=5.67×10−8 Wm−2K−4\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{Wm^{-2}K^{-4}}
  • радиус на Слънцето RS=7×108 kmR_{\mathrm{S}} = 7 \times 10^{8}\ \mathrm{km}
  • земно ускорение g=9.8 m/sg = 9.8\ \mathrm{m/s}

Оригинал в Архива: NOA3_2002_7-8problems.pdf